多光谱测温法的实验研究-发射率模型的自动判别

　　1　引　　言

　　80年代以来,欧美等国竞相研究多光谱测温技术,主要用以解决高温及超高温目标真实温度及热物性的动态测量[1～3],多光谱测温是利用多个光谱下的辐射测量信息,经过数据处理得到目标的真实温度和材料发射率。在多光谱辐射测温的数据处理中,必须假设发射率与波长的数学模型,目前一些著名的假设方程有:

　　以往对于多光谱辐射测温的数据处理,均采用某种固定的假设模型。当假设模型与实际情形相差较大时,无法得到较好的测量结果[4]。此处提出的方法可以自动判别发射率与波长的数学模型,可以较好地解决目标真温及光谱发射率的测量问题,并通过实验证明了此方法的可行性。

　　2　数学模型的建立

　　如果多波长温度计有n个通道,则第i个通道的输出信号Vi可表示为:

　　式中:Aλi是只与波长有关而与温度无关的检定常数,它与该波长下探测器的光谱响应率、光学元件透过率、几何尺寸以及第一辐射常数有关。

　　在定点黑体参考温度T′下,第i个通道的输出信号V′i为:

        由式(6)与式(7)可得:

　　由此可用逐步回归法求得各项系数a0,a1,…,am+1,进而可求得目标真温T和光谱发射率ε(λi,T)。逐步回归的数学模型与多元线性回归的数学模型一样,基本思想是:将变量一个一个引入,引入变量的条件是其偏回归平方和经检验是显著的,将不显著的变量剔除,保证最后所得的子集中的所有变量都是显著的。这样经若干步便得“最优”变量子集[5]。

　　3　光谱发射率模型的自动判别

　　逐步回归方法的建立,巧妙地运用了无回代过程解正规方程的特性。为不失一般性,设y可以表达成m个变量的函数,即设:

　　则若回归方程中已引入l-1个变量X1,…Xl,其中没有Xk;若在第l次约化时引入变量Xk,此时由于引入Xk所增加的平方和称为偏回归平方和,记为[5]:

　　由上可见,若当前已有l个变量(包括Xk)选入方程,则Xk贡献的回归平方和为V(l)k,此时考虑第k个变量可能剔除的情况,则:

　　式中:V(l)k是已选入的l个变量中回归平方和(指绝对值)贡献最小的那个值,如果Fl Fα2(1,n-1-l),则剔除变量Xk。在Xk尚未选入的情况下,在第l+1次约化时考虑选入,则此时Xk的贡献为:

　　在第l+1次约化时,从未选入l个变量的其他变量中,考虑第k个变量可能选入的情况,则:

　　4　实验方案及实验结果