三次位相板编码系统的频率信噪比分析

　　0　引言

　　通过改变光学系统光瞳形式来提高光学系统焦深的光学处理方法,因其具有很多局限性并没有被广泛采用[1-3].通过特殊位相板对成像波前进行编码的新型光学/数字成像系统是在90年代末引起人们重视的[4].它具有极其特殊的优点:保持系统通光量及分辨率不变的前提下,提高光学系统的焦深.因此也有人称这类系统为焦不变系统(focus-invariation system).近年来,该编码成像技术已成功应用于多种成像系统,如红外成像系统,变焦成像系统等.

　　信噪比是光电成像系统一个重要的评价参量.对于编码成像系统而言,焦深的理论扩展范围由位相板引入位相PV值决定,而后续图像反卷积须在一定信噪比条件下进行,故实际焦深扩展范围和系统信噪比相关.因此信噪比是编码系统设计和制造过程中非常重要的系统参量之一.SILVEIRA P E[5]等人提出一种基于目标特性的信噪比模型,但该模型略显复杂.本文在传统光电成像系统信噪比模型的基础上,提出了适合编码成像系统独特的频率信噪比模型·该模型计算简单,具有较高的可靠性.同时分析了编码成像系统诸因素对该频率信噪比的影响.

　　1　信噪比计算

　　图1为光学/数字成像编码系统示意图.成像目标通过光学系统进行编码,在光电探测器上得到中间像,该中间像进行反卷积解码运算后,得到最终图像.

　　信噪比是信号和噪音的比值.对光电系统来说,则为到达探测器上的光信号和由探测器引入噪音信号功率的比值,也就是信号等效电子数和噪音等效电子数均方根(Root-Mean-Square,RMS)值平方的比值.CPP编码技术需通过图像反卷积运算得到最终图像,反卷积算法在频率域较时域更易实现,因此分析其噪音的频率分布更有意义.

　　1.1　信号

　　光学信号可以描述为由成像目标反射且用于成像的部分光信号.因此,若要计算光信号,首先要考虑成像目标对光的反射,其次要找到反射信号中贡献于成像的部分.综合上述两点,系统像面所获得的平均辐照度可表示为

　　式中,τo为光学系统平均透过率(0≤τo≤1),E0为成像目标照明用均匀辐照度(W/),ρ为目标平均漫反射率,F为光学系统的F数.

　　平均辐照度和参与成像像素的有效感光面积共同决定信号的平均功率.故信号平均功率可近似为

　　式中,F为线填充因子,d为两像素中心距,N为像素个数.下角标表示水平或垂直方向.图2为式(2)中各量的关系示意图.阴影区表示单个像素有效感光面积A.虚线框内表示单个像素的总面积B.A/B即为面填充因子.

　　由于将信号平均功率描述成每像素平均功率,对散粒噪音的计算非常有意义.式(2)改写为