光学移相干涉仪抗振系统的鲁棒μ控制器设计

　　0　引言

　　光学移相干涉仪是一种对外界环境的干扰十分敏感的光学测量设备,微弱的环境振动会导致干涉图样的抖动、模糊,使得CCD在采集干涉图样过程中引入随机相位误差,难以保证移相干涉测量的准确[1].随着干涉测量应用场合的拓展,除了必要的抗振措施外,要求设计的抗振系统对外部振动扰力具有良好的抗振效果,并进行有效隔离[2-3],其中中高频振动可由被动抗振系统进行有效隔离.本文提出了对低频振动进行有效隔离的鲁棒μ控制技术,该技术已经成功地应用在微型硬盘磁头的抗振定位控制.文中基于使用状态空间模型的频率设计方法,运用小波分析方法将随机振动信号进行时频分析后得到低频全局信息,随后运用μ综合D-K迭代法设计鲁棒μ控制器对低频振动进行抑制,从根本上解决外界振动对光学移相干涉仪的影响[4].

　　1　光学移相干涉仪抗振控制系统模型

　　光学移相干涉仪抗振系统结构图如图1,其中将空气弹簧作为被动抗振元件,将压电作动器(PZT)作为主动抗振元件.空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性,其主要作用是隔离中高频率的振动,并支承平台;采用鲁棒μ控制器控制由压电陶瓷片组成的晶体堆作动器,容易保证获得所需要的电致位移量.其主要作用是有效隔离较低频率振动.主被动抗振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动[5].

　　图1为质量为m的抗振系统,受到作动器的力为F,系统的位移为y1,底座的运动位移为y0,则光学移相干涉仪抗振系统的动力学方程为[6]

　　图2为相应的主动抗振控制系统模型,图中P(s)为外部振动力f到传感器的传递函数,e是传感器测得的系统对外部振动的响应,Y是系统受控时传感器的输出,K(s)是控制器,u(t)是控制力,C(s)是控制通道的传递函数.

　　这样要解决的问题可描述为:设计输出反馈控制器K(s):u=K(s)Y,使得它在模型不确定性ΔC(s)的影响下,依然能保持闭环系统稳定且对外部扰动e的衰减程度满足是控制指标,可以等效地取γ=1,其中

　　是e到Y的传递函数,显然,无控制时,外部扰动e到Y的传递函数是1.一般地,为了重点抑制某些频段的外部振动f,设计控制器时,还需对Y加权.

　　引入性能加权函数WP(s)和受控输出z=WP(s)Y,则控制器K(s)应使得e到z的传递函数满足

　　2　鲁棒μ控制器设计

　　2.1　结构奇异值定义和鲁棒稳定性定理

　　结构奇异值定义:如图3的不确定系统,对于传

　　结构奇异值μΔ(M)描述了能引起系统不稳定的最小Δ(s).