R型热电偶内插公式的分析与研究

　　0　引言

　　铂铑热电偶是使用到1600℃并广泛用于工业测量的精密测温元件。由于现行国际温标ITS-90中,热电偶已不再是内插仪器,因此对于其固定点间的内插公式在国际上没有给予规定。因此如何选择合适的内插公式形式,使其更科学、更合理地反映铂铑热电偶的热电特性,是至关重要的。在本文中描述了由R型热电偶在水三相点、锡凝固定点、锌凝固定点、铝凝固定点、银凝固定点和铜凝固定点上所得到了分度值后,采用多种方法进行拟合,并进行比较,选择出最佳形式的偏差函数,进而确定其内插公式。

　　1　内插公式的数学模型

　　NIST(美国国家标准与技术研究院)依据国际温标ITS-90在1993年公开发表了R型热电偶的参考电势值,由以下公式给出:

　　其系数ci由表1给出[1]:

　　得到对应固定点上的数值见表2:

　　任意一支R型热电偶在任意一点的电势值可由下式表示:

　　式中Eref为参考电势值(由表2已知);ΔE为偏差电势值,它代表着R型热电偶特性的差异,是此支热电偶的电势值与参考电势值的偏离值。因此ΔE如何确定,就成为确定内插公式的关键。下面我们就如何确定偏差电势ΔE进行讨论。

　　2   偏差电势拟合公式的数学模型

　　设

　　式中,t是R型热电偶分度的温度值。由上式可看出,所要确定的就是系数bi和n的值。首先分析如何确定n的值,因为n的值确定后,bi的值也就随之而定了。

　　现选择了一支R型热电偶A01在6个固定点上进行了分度,分度结果见表3:

　　将式(3)展开得到如下的式子:

　　将表3中所示的6个固定点上的偏差电势值ΔE,分别带入式(4)最多可得到有6个方程的方程组,一个方程可确定一个未知数,故可确定6个未知数,所以n的最大值是5。由此看来,n可在5,4,3,2中做选择。下面我们就n为不同数值的情况做拟合计算。

　　当n=5时,式(4)变为:

　　将表3中6个固定点的温度值和相应的差值分别带入式(5)中的t和ΔE5,得到如下方程组:

　　对上述方程组求解,求出b0、b1、b2、b3、b4、b5,带入式(5)则得到:

　　同理,当n= 4、3、2时,式(4)分别变为:

　　然后,将表3中6个固定点的温度值和相应的差值分别带入式(7)、式(8)和式(9)中的t和ΔE4、ΔE3、ΔE2,得到各自的方程组。通过解方程组,可求出相应的系数“b0、b1、b2、b3、b4”、“b0、b1、b2、b3”和“b0、b1、b2”,再带入式(7)、式(8)和式(9)得到: