智能悬臂梁有效弯矩的理论分析与确定方法

    压电材料重量轻,频响宽、控制和安装方便,利用正压电效应可将压电材料制成传感元件,利用逆压电效应又可将压电材料制成驱动元件,即当对它施加电压时,由于电场的作用造成压电元件变形,具有将电能转化成机械能的能力。在所有力感应、致动系统中,压电智能材料是比较理想、有前途的一种。现以压电悬臂梁为例,研究梁在直流电压作用下产生的有效弯矩的理论分析与确定方法。

    1　有效弯矩的理论分析

    图1所示为该智能结构的组成。梁是以弹性材料(比如钢、铝等)作为弹性基体,其长度、厚度和宽度分别用l、2h、b来表示,弹性模量为E1。其上表面和下表面分别对称粘贴有压电元件,均作为压电致动器。认为压电元件与基体粘结牢固,压电材料厚度为t,弹性模量为E2。用下标e表示弹性基层,用下标p表示压电层。粘结层的厚度、弹性模量较基体、压电层的较小,在此不计。在极性相反的控制电压作用下,根据逆压电效应,外加电压为V,压电驱动器中的应变均匀分布为

    式中:d31———压电应变系数。

    假定梁的厚度足够薄,且是小变形,根据材料力学的平面假设,在梁的横截面上应变是连续线性分布[1],所以在界面上即y=h,εeh=εp

    梁横截面沿y方向的应变为

    通过静力学中求合力的概念求应力(即分布内力)的合力,也就是常说的截面的内力。显然其截面上仅有一绕z轴转动的弯矩,且是均匀分布的。

    由对称布置的压电驱动器压电应变产生的有效弯矩为

    由上式可知梁横截面尺寸h、b越大,M越大,但从另一角度来说,截面的尺寸越大,截面对中性轴z的惯性矩Iz越大,抗弯刚度EIz越大就限制了复合结构的弯曲,尤其是厚度的选择要谨慎;由式(1)可知,常电压作用下较薄的压电致动器可以产生较大的压电应变,进而产生较大的有效弯矩,有效弯矩还正比于所加电压,但压电材料有一最大允许电场强度,一旦超过允许电场强度,压电材料将失去其压电特性;压电应变常数d31表明压电材料的机电耦合程度,有效弯矩正比于压电常数d31,提高压电常数d31可获得较大的有效弯矩;要讨论压电层厚度对弯矩的影响,我们需先定其它参数,影响比较复杂,其横截面尺寸应当综合考虑、优化设计;有效弯矩还与基体材料的弹性模量E1成正比,刚基体比铝基体的有效弯矩要大[2]。

    2　确定有效弯矩的方法

    仍以上述的压电悬臂梁为例,在极性相反的控制电压作用下,若上部的压电层产生拉伸,下部的产生等效压缩,产生的作用相当于一绕z轴转动的弯矩,梁处于纯弯曲,与一般的悬臂梁在自由端受外力偶矩Me的作用结果是等效的,如图2所示。