动平衡机对异方位轴进行动平衡的方法研究

    物体的惯性主轴是其最佳的旋转轴,自由转动的物体可以用绕惯性主轴的旋转来稳定其转轴的运动状态,如高速飞行的炮弹/火箭弹、自旋稳定的卫星等;转轴为惯性主轴的物体可以减少对支承的动态载荷,如高速转动的转子、飞轮、陀螺等.物体的质量特性—动平衡的优劣直接影响到其旋转时的运动特性,动平衡不良,自由转动的物体会因为旋转轴与惯性主轴偏差较大,容易产生围绕旋转轴的摆动和跳动,有时甚至还能在干扰力矩(如气动力矩)的作用下产生翻滚,严重影响物体运动的精度和稳定性以及其上仪器设备的正常工作[1-2];定轴转动物体则能够引起周期性的附加力和力矩,会造成其本身和支承设备的负荷增加、甚至造成结构破坏,因此动平衡对于旋转运动物体的工作品质是至关重要的.

    通常动平衡方法是采用动平衡机等测量设备,测量出工件相对于动平衡机旋转轴的动不平衡量,然后采用相应的方式将不平衡量配平至最小.动平衡机的作用是将工件相对于动平衡机的转轴进行配平的,需要用复杂、精密的坐标变换设备来确保工件的目标转轴与动平衡机转轴的同轴度,使得动平衡工作能够正常进行.通常工件目标转轴(如形心轴,理论轴)相对于测量坐标系(动平衡机转轴为坐标轴之一)方位是已知的[3],则可以应用转动惯量变换的原理,通过对工件相对动平衡机转轴的不平衡量测量,将工件向其目标转轴配平,进而达到减少工装设备、简化工艺流程的目的.

    1　不同坐标系下刚体转动惯量的描述

    1·1　旋转坐标系间转动惯量的关系

    对于刚体上点o,其转动惯量张量定义为

    原点在o的A、B两坐标系的基矢分别为e^A和e^B,则相对于o点的转动惯量张量J在两个坐标系中的分量矩阵分别为JA和JB,CAB,CBA分别为B坐标系到A坐标系和A坐标系到B坐标系的坐标变换矩阵,如图1所示.则根据张量分量之间的变换关系,有

J^B=C_BAJ^AC_AB.           (1)

    1·2　平行坐标系间转动惯量的关系

    刚体上的A、B两坐标系的基矢分别为e^A和e^B,且e^A和e^B为两平行基,o^A距o^B的距离为ρ,ra和rb为刚体上的微元dm相对于o^A和o^B的距离,JA和JB分别为刚体对oA和oB的转动惯量矩阵.

    因r_b=r_a+ρ.

    2　刚体不平衡量的测量

    通常物体的动不平衡表现为对旋转轴质量分配的不对称性,通常的处理方法是指定其上的两个垂直于旋转轴的平面,计算出这两平面中等价动不平衡的大小和方位,再根据物体的结构特点,在相应的方向减掉或在相反方向增加相应的质量矩,达到旋转体对旋转轴的动平衡.对于转轴轴向刚度相对较弱或者无转轴的物体立式双面动平衡机是一种适宜的动平衡设备^[4].