热辐射对热电偶测温响应时间的数值积分确定

　　0　引　言

　　在科研和生产中,温度是最重要的物理量之一。提高测量准确度,降低响应时间是各领域都关心的问题。热电偶是最常用的测温元件。但由于数学的复杂性,其传热模型中只涉及到对流换热。随着高新技术的发展,高温测量日益重要,忽略热辐射模型会引起误差。文章就此进行了分析讨论。首先介绍只考虑对流换热时,热电偶测温传热数学模型及求解。然后提出同时考虑对流和热辐射时测温的数学模型,由于它是非线性微分方程,直接给出分析解是困难的。文章提出用数值积分法求出响应时间,并对具体热电偶作了计算,画出了温度随时间的变化曲线,最后进行分析讨论。

　　1　只考虑对流换热时热电偶的测温模型及求解

　　当热电偶置于液体中,它通过对流换热和辐射换热与流体交换热量,同时热电偶内通过导热交换热量。

　　在热电偶所测温度达到稳态前,热电偶的温度会升高或降低。即热电偶从初始温度达到稳态温度时,热电偶的温度会随时间变化,所以非稳态时热电偶各点的温度分布式:t=f(x,y,z,τ).如图1示,基于热力学第一定律:.式中分别表示流进,流出热电偶的能量,.Eg表示内热源发热率,.Est表示热电偶内能的增量。由傅里叶定律可知,导热系数k无限大的导热,实际上指物体内无温度梯度,即物体内各点的温度分布均匀,而实际不存在这种情况。这种假设实际上不是完全准确,但是热电偶的导热热阻与热电偶和周围环境的换热热阻相比较小时,可以近似认为热电偶内无温度梯度,即热电偶任意一点的温度分布是均匀一致的。若忽略热辐射的影响,即.Em=0,而且无内热源,此时热电偶端点表面对流换热损失与热电偶内能增量相等:

　　As———热电偶对流换热面积(m²)

　　ρ———热电偶密度(kg/m³)

　　V———热电偶端点体积(m³)

　　c———热电偶的质量比热容[J/kg·K]

　　引入　θ≡T-T∞,则

　　从初始条件t=0,T(0)=Ti分离变量积分

　　积分后:

　　或 (1)

　　式(1)是热电偶所测温度随时间变化的关系。

　　根据上述分析,比较对流换热和热辐射对热电偶测温的影响时,可以进行一定的简化,首先进行几点假设:

　　①热电偶端点温度在任何时刻都均匀一致;

　　②忽略热电偶端点导热损失;

　　③热电偶的物理特性是常数。

　　对流换热对热电偶测温的影响可通过下面的计算进行讨论。如图2所示: