全息声压场的加权范数外推方法

    1. 引 言

    Patch 近场声全息 ( Patch NAH ) 是近年发展起来的一种新型近场声全息技术( NAH)［1—9］． 它突破了传统 NAH 对全息孔径尺寸的限制，允许全息孔径小于实际声源面积，为 NAH 的实际工程应用，特别是在大尺寸声源结构上的应用带来了极大的方便．

    Patch NAH 这种良好的工程运用特性来自于它所特有声压近场外推过程，通过声压外推方法对较小全息孔径内实测声压数据的进行外推，获得较大全息孔径内的声压数据的估计值，从而间接地“增大”测量孔径，减小了“有限孔径效应”对全息计算结果的影响，保证了结果的精度［1—4］． 因此声场外推是 Patch NAH 的根本，也是 Patch NAH 与传统 NAH的区别所在． 目前采用的全息声压外推方法主要是由 Saijyou 等提出的波数域外推方法［1］，该方法以全息面 补 零 和 波 数 域 反 复 迭 代 滤 波 为 主 要 特 征;Williams 对该方法进行了改进，实现了迭代滤波过程中截止波数的自适应选择［2］，并在此基础上提出了基于 FFT 的 Patch NAH 技术［3，4］，取得了良好的局部重建效果; 此后，Saijyou 根据波数空间与奇异值的对应关系，又将波数域外推方法引入基于边界元法( BEM) 的 NAH 方法中，建立了基于边界元的声压数据外推方法［5］; Lee 等首先将波数域外推方法引入了柱面全息计算中，实现了柱面声场的外推［6］，接着他们深入分析了波数域外推方法的实质，出利用全息声压的波数域带限特性，直接根据带限恒等式构造矩阵方程来实现全息声压的近场外推，建立了所谓一步外推法［7］，提高了外推计算效率． 上述方法在原理上都是利用全息声压的波数域近似带限特性来实现近场外推的，然而这些方法在外推过程中仅利用了全息数据的波数域带宽信息作为求解的附加约束条件，而没有利用全息数据的波数谱形状信息，因此获得的外推结果虽然具有与实际数据相似的波数谱带宽，但带宽内的波数谱形状却未必一致［10］，这势必影响外推结果的精确度． 并且，在数学上已经证明，带限外推方法所得结果均为外推问题的最小范数解( 最小能量解) ，这种解倾向于使 信号能量 均匀分布在 各 个 空 间 节 点上［11］，因此当这些方法用于空间局部能量较为集中的声场外推时，获得的外推结果与实际情况误差较大．

    本文出一种新型的基于加权范数外推法( weighted norm extrapolation method［10—12］，WNEM)的全息声压外推方法，该方法在外推过程中，通过自适应的波数域加权，不但保留了实测声场数据的波数谱带宽信息，而且保存了实测数据的波数谱形状信息，其外推结果更加精确，并且由于最小加权范数解可以较好地反映信号能量的空间分布，因此与现有外推方法相比，有望获得更好的数据外推精度，从而进一步提高 Patch NAH 在小全息孔径条件下的重建性能，并且由于 WNEM 具有较快的收敛速度，有望解决现有技术存在的计算速度较慢的问题．