一种球度误差计算模型与评价方法

　　0 引言

　　在精密机械、航空航天及国防装备等关键技术领域内，球体类零件的应用日趋广泛，如航空动压轴承、供油泵油阀、高精度球形铰链、球形曲柄曲轴等。 对于球度误差检测来说，虽然现在已引起了许多研究机构和学者的重视[1-10]，而且ASEM也较早的颁布了Y14.5M—1994标准，但是在球度的误 差评价上还未形成统一的理论和评价方法，这就限制了球度误差评价在实际检测中的应用。如何建立有效的快速检测模型和评价方法，将成为本文讨论的关键。 Chen[1]对球度误差进行了模式分析并建立了数学模型，Samuel[2]依靠计算几何技术对球度误差建立了表面特征与球心关系的评价。近年来对于球 度误差的评价主要利用基于概率思想的现代优化算法，虽然优化算法具有较好的精度，但是其评价速度却阻碍了球度误差评价的发展和应用。在以前的研究中虽然也 取得了一些成果，但对于大部分球度误差的数学模型来说，在实际应用中都是基于“小偏差假设”和“小误差假设”理论，这使得非线性模型线性化过程中所产生的 模型误差将成为影响最终评价精度的主要因素。

　　本文针对球度误差评价应用中的具体问题，提出了一种基于空间二次曲面的最小二乘评价数学模型和相应的测量方法。首先利用球面各采样点坐标值得到 曲面的方程式; 其次通过最小二乘原理求得曲面的中心坐标值，即空间球心; 然后以此为中心，得到该球面的球度误差值。在算法评价中，不要求满足“小偏差假设”和“小误差假设”，且评价速度较快。测量空间不受测量坐标系的影响，可 以保证较好的评价精度。经分析证明，利用曲面几何关系评价球度误差更客观、更准确，可以实现球度误差的快速精确检测且具有较好的实用性。

　　1 构建测量数学模型

　　球度误差是指包容球面轮廓的两个同心球体的半径差所允许的变动量。球度误差评价主要依赖于球体中心位置的选取，根据中心位置确定两个同心包容球，而这两个同心球的半径差就是目标误差值，也即为球度误差值。

　　最小二乘球度误差是指在获得最小二乘球体中心的情况下，用两个同心包容球容括被测球体，内、外接球分别至少与一个实际测量点接触。两个包容球的半径差 ΔR 就是被测球体的球度误差值f。

　　其中: Rmax——— 外接球半径;

　　Rmin——— 内接球半径。

　　1.1 测量模型

　　球体放置于直角坐标系下，在球面轮廓上选取n个采样点，各采样点坐标为Pok(xok、yok、zok)，k=1、2…n，且n>9。O为最小二乘球心，R为球体最小二乘半径，模型示意图如图1。