表面等离子体激元透镜设计及其数值计算

　　1　引　言

　　表面等离子体激元[1-2](Surface Plasmon Po-laritons , SPPs)是一种在金属和电介质界面上传播的电磁波,由外界光场与金属表面电子相互作用产生,在金属和电介质界面上以隐逝场的形式存在,强度随着离开界面距离的增加而呈指数衰减,能量高度聚集并紧密依附在金属表面,这种准二维性质使得在亚波长金属微结构材料实现突破衍射极限的光传输成为可能。1998年,Ebbes-en[3]等人在实验中发现,某些特定波长垂直通过周期性排列小孔的金属膜后,透射率会有很大的增强。自此,学者们对各种纳米结构,如纳米矩形金属条[4]、纳米链[5]、纳米沟道[6]以及金属点介质结构[7]开展了大量的理论和实验研究。当前最具有吸引力的是利用金属膜制造一种周期或非周期纳米结构来有效地控制光的传播。

　　本文通过在亚波长金属小孔的外表面放置周期性的光栅结构,实现对入射光束的有效汇聚,利用时域有限差分方法(FDTD)结合完全匹配层(PML)边界条件,数值计算了此结构中光场分布的时间演化,并讨论了小孔大小、光栅周期数对成像特性的影响,以期获得对纳米聚焦效应物理机制的更深入的理解。

　　2　结构设计

　　设计的结构如图1所示,此结构通过在一个厚度为h的金属膜上打两个亚波长小孔,然后在外表面放置电介质光栅组成,两个孔的宽度分别为w1,w2,表面光栅的宽度和厚度分别为a,b,中间一个电介质薄膜的宽度和厚度为c,d,外表面光栅的周期为Λ(本文只考虑TM偏振的电磁波正入射的情形)。考虑到通讯波段金属介电常量随波长的色散以及金属内在的欧姆损耗,金属的介电常量采用Drude模型描述:

　　式中,ωp为电子的等离子体共振频率,γ为描述金属损耗的参量,ω为入射电磁波的圆频率。计算中采用文献[8]的数据ωp=9 eV,γ=0.001 eV。

　　考虑TM偏振的电磁波入射对称金属包覆介质波导,波导中表面等离激元的色散关系(这里色散关系仅取对称模解)为[9]:

　　式中,k0为入射电磁波在自由空间的传播常量,β为波导中表面等离子体激元的传播常量。从上式可以看出:波导中传播的表面等离子体激元的有效折射率(neff(neff=Re(β/k0))是一种模折射率,不仅与金属的介电常量εm有关,还与介质层的介电常量εd、电介质波导的宽度w和入射电磁波波长λ有关。表面等离子体激元的传播长度为Lp=(2Im(β))-1,解超越方程(2)可以得到neff,Lp同介质层的介电常量εd,电介质波导的宽度w等变量之间的关系。作者使用自己编写的遗传算法程序求解方程(2),得到的关系曲线如图2所示。