基于插值计算与优化的铂电阻非线性校正方法

　　1　引　　言

　　铂电阻因其测量准确度高、测温范围宽、易标定、稳定性和互换性好等优点而成为工业上广泛应用的测温元件。但像其它热电测温元件一样,铂电阻的热电阻与温度的关系存在非线性,特别是在高温区。因此要实现高精度测温必须对铂电阻的非线性进行校正。

　　现在常用的铂电阻非线性校正法可分两类。一类是“硬”校正法,即从测量电路来进行校正补偿的方法[1～3]。其不足在于影响电路的因素太多,实际调试时零点、满度、线性之间极易相互牵连影响。另一类是“软”校正法,即利用微处理器,由测出的铂电阻值的数字量,根据事先按最小二乘拟合的或用神经网络计算的多项式公式算出温度值,以及基于温度函数进行迭代计算等[4～5]。对高精度测量,“软”校正法因其本身与电路因素无关而优于“硬”校正法。

　　目前软校正计算法的主要不足在于它们都不是最优算法。对神经网络或最小二乘法拟合出的多项式,其最高阶次不便于按测量允许的算法误差预先适当确定,而使多项式的阶次高。迭代法则需根据前后两次计算的结果来决定迭代是否停止,因此运算量不定且计算步骤多。对有限精度计算,不适当的提高多项式阶次使运算量和复杂度加大,耗费资源,难以达到提高精度的目的。据此,这里提出根据铂电阻分度函数,基于插值计算分析与优化的非线性校正新方法。用此方法可按测量精度要求确定满足非线性误差校正要求的最简算法,也即最低阶t-Rt关系多项式。

　　2　非线性误差校正分析方法

　　2.1　t-Rt关系求解

　　新国际温标ITS-90已将铂电阻温度计的上限从630℃向上延伸,文献[6]给出了符合ITS-90的新国际分度函数,但即使按新的分度函数,在0-600℃范围铂电阻的t-Rt关系仍然可用二次函数表示,即:

　　使用微机可按(2)式由Rt测量值准确求解t,而使0-600℃范围t-Rt关系的非线性误差为零。但(2)式中的√[A2+4B(Rt/R0-1)]为非有理函数,对采用单片机的智能仪器不能直接求解而需数值计算。因此t-Rt的非线性误差不为零而由算法误差决定。将(2)式变换得:

　　因A、B、R0为常数,为方便,记:

　　若需在0-600℃实现 Δt ≤1℃(或0.1℃),则应有

　　至此问题由求t化为计算√(1-x)。

　　2.2　插值计算

　　√(1-x)的数值计算可用泰勒级数展开或插值方法,但由两种计算方法的余项也即截断误差可知,用同阶次多项式计算时,插值计算的误差小于泰勒级数展开法的误差。因插值多项式具有唯一性[7],可选拉格朗日插值法。对离散数据(xi,yi),i=0,1,…n其中x0,x1,…,xn是互异实数,则拉格朗日插值多项式为: