几何对称性处理对自由平面湍射流大涡模拟的影响

近年来,数值模拟已经成为研究基本物理现象及 许多工程应用问题的一个重要工具。在数值模拟中,人 们可以方便地控制初始条件和边界条件,并考察它们 对流动特性的影响。这样,数值模拟和试验研究一起, 共同成为全面了解流体动力学特性的有效途径。

　　直接数值模拟(DNS)求解了流动中的所有尺度, 是对流动进行数值模拟的好途径。而且已经有报道说 DNS在内流(internal flows)的模拟中取得了很大的 成功,例如槽道流动和管流[1]。但遗憾的是,一方面,目 前的计算机性能设置了DNS能模拟流动Reynolds数 的最高上限,另一方面,DNS在模拟自由湍流流动时 还有它特殊的困难,因为在自由湍流流动中,没有明确 的、流动受到限制的边界,因此计算域必须取得足够大 (over dimensioned),以包含整个流场,这会使计算量 成倍增大。大涡模拟的基本思路是对大尺度涡直接求 解Navier-Stokes方程,对小尺度涡通过亚格子模型进 行模拟。对于较高Reynolds数的湍流流动,大涡模拟 是一种模拟湍流流动的现实可行方法。

　　平面射流中包含由于喷口剪切层不稳定性产生、 发展起来的丰富结构,是许多与平面射流有关的工程 问题及复杂物理化学过程的模型流动。因此,开展平面 射流的高级数值模拟具有重要意义。然而在实际的数 值模拟中,为了减少计算成本,常常对流动作进一步的 简化,认为流动具有几何对称性。尽管从统观意义上 说,上述假定是合理的,并在统观模拟中得到了成功的 应用,但它能否运用在大涡模拟中,则需要进一步研 究。

    1　控制方程及其离散方法

　　本文的模拟对象为图1所示的两个半无限大平板 下游的流动(图中的灰色部分表示平面射流的对称中 心平面的位置)。射流对直角坐标 系下的绝热、不可压缩平面自由湍射流流动的质量连 续方程和Navier-Stokes方程进行滤波和无量纲化(无 量纲化的特征长度为射流半宽b0,特征速度取喷口出 流速度U0,特征时间尺度为b0/U0),得到大涡模拟的 基本控制方程:

式中:S-ij表示滤波后湍流粘性应变变化率张量;CS为 模式常数,模拟中取CS=0.025;Δ为网格特征尺度。 在交错网格上对上述控制方程进行离散。时间项 采用O(Δt2)的三点Adams Bashforth显式格式,对流 项采用O(Δ2)的三点迎风格式,扩散项采用O(Δ2)的 中心差分格式,压力Poisson方程用O(Δ2)的五点中 心差分格式。无量纲射流出口半宽b0=1.0,计算域大 小取YL×XL=34×40,展向取单位长度1,射流对称 中心平面的位置,在采用对称方法处理时(以后简称为 方法A)定义为(x,y)=(0,0),在直接求解时(以后简 称为方法B)定义为(x,y)=(0,17)。射流。无量纲时间步长取0.005。数值实验表明,该 值大小适中,能满足模拟的稳定性要求。