端度量块校准/检定的测量不确定度评定详解

　　为方便说明问题,本文摘录GUM[1](刘智敏译1993中文版标准化文摘杂志社出版)中附录H·1例子(本文引用时章节号省略“H·1”符号)。由于GUM附录H中说:“这些例及数据不必解释为实际测量的描述”“主要为说明指南的原则”。事实上,该例的叙述及数据均与我国按《JJG146-94量块检定规程》进行检定的实例测量有差距并存在个别的错误,加上有些地方表述过简,使初学者难以理解,本文宋体字为国际指南原文,在需要说明之处插入笔者解析并以楷体字加以区别。

　　本例表明,即使一个明显简单的测量,也会包含不确定度评定的错综面。将涉及数学模型的简化、变更输入量以消除相关、非线性模型引出的高阶项评定、分量中的分量评定与合成、分量和输出的有效自由度的计算等等复杂问题。

　　1　测量问题

　　一个名义值50mm的端度规长度,将由它与同名义长度的已知标准比较而定出。两端度规直接比较输出是其长度差d。

　　式中　被测量l是受校端度规在20℃时的长度, ls是标准(端度规)在其校准证书中所给20℃时的长度,α及αs分别为受校及标准规的热膨胀系数,θ及θs分别为受校及标准规(温度)对参考温度20℃的温度偏差。

　　式(1)可从分析比较测量的原理中得到。

　　2　数学模型

　　因为(1)式中l是未知数,必须在测量出d后才能计算它,而d是比较测量时的直读值,所以(1)式不能作为数学模型。而在另外一些例子中,偏差(或误差)的表达式可以作为数学模型。

　　由(1)式,被测量为

　　在(2)式中,第一个等号右边为分式结构,求偏导数较繁,故此设法化简,观察到上式第一个等号右边分母为(1+αθ),其中α和θ都很小,αθ<<1,有化简可能。(2)式中近似号右边省略了一些微小项,推导过程之一种(可有多种,例如考虑α和θ都很小可利用近似式:“1/(1+x)=1-x,当x<<1时”进行化简[2],此处有意给出更原始的方法)如下:

　　上式最后一个“=”号右边后两项分母约等于1,由于d、α、θ均很小(对mm级量块, d为μm量级,α=11·5×10-6℃-1,θ<0·5℃,详见本文3·3和3·4),所以其乘积dαθ就更小,可以忽略。又估计αθ<6×10-6, (αsθs-αθ)<2×10-6,所以lsαθ(αsθs-αθ)也可以忽略。

　　如记受校和标准端度规温差为δθ=θ-θs, (注:θs=θ-δθ),记它们的热膨胀系数差为δα=α-αs,(注:α=δα+αs)(原文中δθ和δα容易引起符号混乱本文将其改为δθ和δα),则(2)式可变为