用插值法计算任意温度下高分子湿敏传感特性

　　高分子湿敏器件除对环境湿度敏感外,对温度也较敏感,故在不同的温度环境下,其器件的感湿特性曲线也不同.为了表示器件的感湿特性曲线随环境温度而变化的特性,特定义了湿度敏感器件的湿度温度系数[1].由于高分子湿敏器件湿度温度系数一般分布在0.2~2·3%RH/℃范围内,并且在不同的相对湿度下,其湿度温度系数又有所区别,这给实现高精度测量的补偿工作带来了困难.在本文中,作者将借助已实际测出的有限几组感湿特性曲线,通过把一个三维的问题转化成二维问题,应用插值的数学方法,求出在测量范围内任意温度下的感湿特性曲线计算公式.这样我们以后在智能化的湿度测量仪器中,再加一路温度传感,利用已得的任意温度下的感湿特性曲线计算公式,就可以比较准确地测得对象的湿度大小，补偿由于温度的变化而对传感器性能造成的影响.

　　1　基于插值法任意温度下感湿特性曲线的计算原理

　　如图1所示,设某湿敏器件在温度为t0、t1、…、tm(m≥1)下的感湿特性曲线分别为ft0(x)、ft1(x)、…、ftm(x).现根据这些已知条件,求得当温度为t时(其中t0≤t≤tm)感湿特性曲线y=ft(x),其具体步骤如下:

　　①令x=x0,求x=x0与ft0(x)、ft1(x)、…、ftm(x)的一系列相交点ft0(x0)、ft1(x0)、…、ftm(x0)同理,令x=xk(其中:1≤k≤n, n≥2),求x=xk与ft0(x)、ft1(x)、…、ftm(x)的一系列相交点ft0(xk)、ft1(xk)、…、ftm(xk);

　　②根据插值法计算公式,当x=x0时,利用点ft0(x0)、ft1(x0)、…、ftm(x0)可插出温度t的ft(x0).同理,可插出x=xk时的ft(xk);

　　③构造经过点(x0, ft(x0))、(x1,ft(x1))、…、(xn, ft(xn))的插值函数,从而求出温度为t时的感湿特性曲线y=ft(x).

　　例如某一编号为CALL-15的高分子电阻式湿敏器件的温度特性测试数据结果如表1所示.为了计算方便,以分段线性插值函数来表达某温度下的感湿特性曲线计算公式如下[2]:

　　其中分段线性插值基函数lj(x) (j=0,…,4)应满足如下的要求:

　　对自变量x分别取12、15、25、35、…、85、95、97(单位为%RH),由公式(1)、(2)得表2:

　　同理应用分段线性插值函数来表达在xi湿度下温度t的感湿特性计算公式:

　　其中:

　　现在,对于任意温度t(其中t0≤t≤t4)代入式(3)、式(4)可以计算出ft(t, xi),进而得到点(x0, ft(x0))、(x1, ft(x1))、…(x10, ft(x10)),经过这些点作插值函数,就将求得温度t的感湿特性y=ft(x).

　　例如:当温度t=23℃时,可由式⑶⑷和表2插值得到表3的数据,求得的y=f23℃(x)见下面式(5)、式(6),曲线y = f23℃(x)如图2所示.式(5)、式(6)的计算与式(1)、式(2)类似,即: