校正水平湍流波面的自适应光学系统的带宽需求

　　1　引　言

　　大气湍流严重限制了地基大口径望远镜的角分辨率[1]。为了克服大气湍流的影响,Backcock提出了利用自适应光学系统克服湍流扰动[2]的方法。该方法的基本原理是:首先由波前探测器(Wavefront Sensor,WFS)[3]探测出由于湍流扰动导致的畸变波前,然后由波前校正器(Wave-front Corrector,WFC)来校正探测到的畸变波面[4]。假设波前探测和波前校正都非常准确,并且探测和校正的过程所花的时间很短以致可以忽略,则这个系统将会得到一个质量趋于衍射极限的图像。然而,实际的自适应光学系统,由于数据运算和设备的响应,从波前探测到波前校正都需要花费一段时间,致使系统存在延迟[5]。如果这段时间很长,则实际的湍流波面已经发生改变,如若再用探测到的湍流波面来进行校正则会出现校正效果变差,甚至完全没有校正效果的情况。因此,自适应光学系统应该以多快的速度来进行波面的校正,即自适应光学系统的带宽f3dB应该是多少是亟需解决的问题。

　　然而对于带宽需求的问题,多数文章都在进行理论分析[6-8],通过实验实际测量带宽的报道很少。理论分析中最著名的是Greenwood提出的一个频率指标fG[7](通常称为Greenwood频率),但国内外许多实验证明,Greenwood的理论和实际不相符合[9-11],特别是对于光透过近地面水平湍流传播的情况,由于地面温度对湍流的影响非常强,根本没有办法通过理论公式来计算湍流校正的带宽需求。为了设计和搭建更加合理的自适应光学系统,本文通过实验,测量出了水平湍流的带宽需求,并且首次给出了其昼夜变化的规律。

　　本文在测量所需带宽的过程中,给定的截止均方根残差与Greenwood理论给出的截止残差相同,都为1 rad,故下文把实验测量得到的系统所需带宽也称为Greenwood频率(FG)。

　　2　湍流的功率谱密度及Greenwood频率

　　计算得出,其中为系统均方残差,f3dB为系统带宽,H(f,f3dB)为自适应光学系统闭环传递函数

　　该项计算需要用到大气湍流的功率谱密度FΦ(f ),而功率谱的计算需要知道折射率结构常数C2n(z)和横向风速随路径的分布v⊥(z)。在实验中,这两个参数的实际测量比较困难,所以本文用其他方法计算功率谱密度。

　　功率谱密度的定义为[12]

　　其中,因子4是由积分区域从0到∞产生的,如果积分区域从-∞到+∞,则因子变为1。功率谱密度的单位是是波面位相的相关函数

　　其中,Φ(t)表示波面上某点的位相单位为rad,<>表示求系综平均,实验中用时间平均代替系综平均。由式(4)可知,功率谱密度是位相相关函数的Fourier变换。所以在实际测量实验中,首先采集合适个数的波面位相,求其相关函数,然后作Fourier变换得到时间功率谱密度。