高精度激光干涉条纹细分系统

　　0　引　言

　　增量式计量仪器通常以两路正弦信号进行辨向计数和细分^[1],在理想的情况下,这两路信号应该既无直流漂移,又要相位差为90°,且幅值相等。而实际上,这些指标难于实现。因此,采用了Heydemann算法对实际信号进行修正,并将其应用于位移测量,在0~10mm的测量范围内,取得了11 nm的测量精度。

　　1　信号三差的定义及误差来源

　　(1)直流电平漂移误差

　　在单频激光干涉系统的输出信号中,既有有用的交流信号,又有无用的直流电平。直流电平在全量程范围内的变动,称为直流电平漂移。其原因是光电元件的老化和漂移、光源强度的变化和电源电压的波动等。

　　(2)不等幅误差

　　两路信号的幅值不一致的现象称为信号的不等幅误差,它可以用各相信号基波幅值之间的比值来表示。其来源是光电元件特性不一致、电路的调整误差等。

　　(3)非正交误差

　　两路的相位差为90°的信号称为正交信号,非正交误差可以用两路信号基波的相位差偏离90°的数值来表示。导轨直线性以及振动等原因都会破坏信号的正交性。

　　2　信号三差对细分精度的影响

　　在理想情况下,一对等幅正交的正余弦信号,其李沙茹图形为理想的圆,其数学模型可表示为

　　式中　u^₁,u^₂为理想信号,V;θ为相位角,rad;R为幅值,V。

　　实际上,信号总是不可避免地含有三差的影响,带有三差的实际信号的数学模型为

　　式中　α为非正交误差,rad;G为两路信号幅值之比;p和q分别为两路信号的直流电平,V。

　　当对u_^1d,u_^2d进行细分时,相位角的计算值为

　　.

　　由于u^_1d,u^_2d偏离了理想信号,必然使θ的计算值引入误差,由微分定理可知,θ的计算误差为

　　其中

　　将式(2)、式(5)代入式(4)得

　　通常,G→1,α→0,,忽略二次以上误差,上式简化为

　　从式(7)中可以看出:不等幅引入的误差最大值为(1-G) /2 rad,最大值出现的位置为θ=π/4, 3π/4…;非正交误差引入的误差最大值为αrad,即1∶1地影响着细分精度,最大值出现的位置为θ=0,π,…;直流电平漂移引入的误差最大值为p_²+q_²/R,出现的位置随p,q的相对大小而定。由于3种误差的峰值彼此错开,因此,三差的综合影响小于各自的最大误差之和^[2]。