超声检测信号处理的小波基选取

　　1　引言

　　目前超声检测是一种非常重要的无损检测技术,它的穿透力强,设备简单,使用方便和安全性好,已广泛应用于工业及高技术产业中。超声检测中常用技术是把超声脉冲波发射到被检测物体,然后接收和分析回波信号。回波信号中含有大量的有用信息,同时还夹杂着各种干扰信号(噪声),信号被噪声污染甚至被淹没,因此超声信号的处理十分重要。目前已有许多超声信号处理方法,如:空域复合法,频率复合法,自适应滤波,裂谱分析法等[1,2]。但是,这些方法在处理信号时,没有很好地同时分析信号的时域信息和频域信息。小波变换是近年来从傅立叶变换的基础上发展起来的,它突破了傅氏变换在时域没有任何分辨力的限制,可以对指定频带和时间段内的信号成分进行分析。在时域和频域同时具有良好的局部化性质,并且由于对频率成份采用逐渐精细的时域或频域取样步长,从而可以聚焦到信号的任意细节[3,4]。目前小波分析在超声信号处理中得到广泛应用,小波去噪理论也日趋完善。由于小波理论的迅猛发展,小波的种类也日益增多,在利用小波进行超声信号处理过程中,如何选取合适的小波基以及阈值量化是一个关键问题。

　　2　小波变换及小波基的选取

　　信号f(t)的小波变换的定义为:

　　式中　a≠0—尺度因子

　　b—平移因子

　　函数Ψ(t)—母小波

　　小波变换通过Ψ(t)在尺度上的伸缩和时域上的平移来分析信号,适当的选取小波函数可使小波变换结果具有很好的时域和频域局部性。由小波变换的定义公式可以看出,小波变换结果的好坏直接与小波基的选取密切相关。小波基的选取不同,特征值的结果不同。在不同的应用领域,小波基的选取标准不同,不同的小波基适用不同的具体情况。但即使在同一应用领域,小波基的选取也没有形成统一的标准。

　　小波基选取应从一般原则和具体对象两方面进行考虑。一般原则[5]:(1)正交性:源于数学分析的简单和工程应用中的便于理解操作。(2)紧支集:保证有优良的时频局部特征,也利于算法的实现。(3)对称性:关系到小波的滤波特性是否具有线性相位,这与失真问题密切相关。(4)平滑性:关系到频率分辨率的高低[6]。要完全满足上述特性是十分困难的,所以应该具体问题具体分析。

　　自1984年Morlet[7]首先将小波分析应用到信号处理领域开始,人们对小波基的探索就从未间断过,构造出了各式各样的小波,形成了巨大的小波基库。

　　以下是一些常用的小波及其性质列表(见表1)。

　　在信号处理效果上,db,coif,sym,bior,dmey[8]小波普遍得到人们的认可,本文就探讨比较这几种小波在选取不同的消失矩阶数和尺度参数后对同一超声信号处理结果,得出适合该信号处理的小波基以及所对应的参数。