测量透明管壁厚的理论研究

　　一、引言

　　在工程应用中,经常会遇到管状透明体的几何参数的非接触测量问题。近几年来美国、日本等发达国家先后提出了激光扫描法和折射法测量透明管壁厚的新技术,但至今仍处于理论研究阶段,而未见生产线上的报导。在我国玻璃工业生产中,绝大部分还采用人工用的卡板和百分表来检测,不仅速度慢、劳动强度大;而且因不能实时检测和控制而影响了产品的质量。我们所用的这套实验装置已用于生产线上来测量玻管的外径,且精度高。而玻管的壁厚测量正是要解决的问题。在平行光场作用下,由于光线在透明管内的多次折射致使出射光线偏入离射光线方向,而且对透明管的不同位置,其透过率也不同,致使透明管的内壁成像模糊不清,在实际测量中无法精确确定其位置。本文以玻璃管为测量对象,从光矢量场的基本传播原理出发,仔细分析了在平行光场作用下其出射光线的几何分布情况和相应的透过率分布情况,并从理论上计算出像面上的光能量分布。通过编程处理数据,得到计算机仿真结果;并与实际的实验结果相比较,说明了该理论的可靠性和准确性。根据理论分析结果提出了一种准确测量壁厚的方法,从而解决壁厚成像模糊引起的测不准问题。

　　二、平行光波在透明管壁内发生全反射的条件

　　如图1和图2所示,设管状透明体内半径为r,外半径为R,透明体的折射率为n,空气折射率为1,平行光波中某一条光线距透明体中心的高度为h。由折射定律可知

　　所以当入射高度h≥r时,光线在第二界面处发生全反射。同理可以证明,在第二界面反射的光线入射到第一界面时,由于入射角小于临界角(sini=1/n),光波通过第一界面进行部分折射和反射。

　　三、平行光波经过透明管后的几何分布和透过率分布

　　由第一部分分析可知,入射光束分为三部分,即

　　当h≥R时,光线不经过透明体,沿原方向传播,可认为透过率是1。下面我们分别讨论另外两种情况。1·0

　　如图1所示,平行入射光线经过四次折射,同时伴随着部分光线的反射,其光能量可根据光的电磁理论来讨论。由菲涅尔公式可知,当入射光为自然光时,介质分界面反射率是入射角的函数。

　　我们在以上情况中均未考虑非全反射光在透明管内壁再次折射或多次折射后的出射光,因为这些光线的透过率比所考虑光线多(1-Rn)m(m≥2)项,其对整个出射光能量的影响可以忽略。

　　四、壁厚测量分析

　　从以上两种情况分析可以得出,出射光线与水平轴的夹角θ随入射角i1变化而变化,且θ不恒等于0,由此可以说明平行光波入射,非平行光波出射;另外,不同入射高度的光线经过透明体的透过率也不同;而且实际成像光学系统中物镜通光口径和光阑口径大小限制了部分光线的通过,从而引起像面上光能量的不均匀分布。下面我们分析像面的光能量分布情况。如图3所示的光学系统,对于上述的两种情况下的出射光线,均可以得到如下的几何关系