大尺寸比对恒温块传热分析

0 引言

低温恒温器通过其核心部件比对恒温块产生一个低温恒温场，用于校准低温温度传感器。目前的低温恒温器可以实现 78 ～ 193 K 连续变温的低温恒温温场，其比对恒温块的直径一般有 60 mm，高度为 60～ 70 mm，可以校准探头直径小于 5 mm 的低温温度传感器。但是，随着低温温度传感器外型尺寸变化发展，当前低温恒温器的比对恒温块尺寸，尤其是其温度计阱的尺寸已无法满足低温温度传感器的校准需要，迫切需要研制一种大尺寸、大温度计阱的比对恒温块，来满足低温温度传感器的校准需要。

比对恒温块尺寸及其温度计阱尺寸变大后，其性能指标是否能够满足低温温度传感器校准需要至关重要。在比对恒温块设计加工前，通过传热理论分析的方式对其各项性能指标进行计算分析就显得十分重要。本文选取的低温恒温器比对恒温块的体积是现有恒温块的 16 倍。在低温高真空的环境中，对铜块的轴向和径向的传热进行分析，以验证其各项指标能否达到低温恒温器校准的需要。

1 比对恒温块的外形结构

图 1 给出了比对恒温块的结构设计示意图。比对恒温块为 150 mm ×150 mm 的正方圆柱体，各温度传感器阱孔的开孔尺寸大小根据用户常用温度传感器探头的尺寸大小来加工。

2 比对恒温块轴向传热分析

由于比对恒温块上的温度随时间的变化而变化，根据比对恒温块的结构特点，对其传热模型进行简化，可以将比对恒温块的传热分解为一维轴向导热和径向导热两部分来加以计算。

对于一维轴向非稳态导热，其导热模型简图如图2 所示。

图 2 中各处温度 T 随时间的变化要用含时间τ的热传导方程来描述，即

式中: T 为比对恒温块轴向各处温度，Kiτ为时间常数，sia 为热扩散率或温度传导系数，m2/ s。其中

式中 :λ为导热系数，W/(m·K);ρ为物体的密度，kg /m3; cp为定压比热容，J/(kg·K)。式 (1) 可以改写成

由于温度梯度?T 正比于热流密度，因此式(3) 右边表示热流的空间变化。该方程表明，热流的空间变化是引起物体内部温度随时间变化的原因。显然，温度变化的快慢与物质性质有关，它正比于热导率λ，反比于单位体积的热容ρcp，这也是在比对恒温块的设计中选择热导率高的紫铜作为比对恒温块的原因。

考虑比对恒温块轴向平衡温度时间，设定比对恒温块的轴向边界条件满足绝热边界条件，即

如图 1 所示，如果在比对恒温块的一端 (x = 0)加热，设定从底端加热，造成一定温度分布，比对恒温块的轴向长度为 l，则