五角棱镜扫描系统中调整误差及制造角差的影响分析

　　1　引　言

　　五角棱镜具有使主截面内的入射光线折转90°的光学特性,且五角棱镜的方向角误差只会对偏折角造成二阶误差的误差衰减,因此,五角棱镜通常作为重要附件广泛应用于精密测量领域[1-9]。利用五角棱镜配合高精度测角仪、精密导轨等设备构成五角棱镜扫描系统,测角仪发出的准直光束被五角棱镜偏折到被测光学表面,经被测表面反射后返回到测角仪,测角仪的测量值为被测表面在该位置的表面斜率,五角棱镜沿导轨扫描可以得到一系列位置的表面斜率,通过分得到该扫描方向的表面轮廓,多次扫描后通过合成的方法可以得到整个大口径光学表面的轮廓面形[3-6]。在利用五角棱镜进行扫描测量过程中,扫描系统中所有元件(测角仪、五角棱镜、被测表面)的调整误差、五角棱镜本身的制造角差、导轨制造误差,都会使经五角棱镜偏折后的测量光线不再垂直于入射光线,从而影响测量精度。只有经过误差分析和优化调整后,才能使五角棱镜的误差不敏感特性完全发挥作用,从而使五角棱镜沿导轨扫描测量光学表面时,由导轨误差导致的沿扫描方向的测角误差减到最小。本文根据旋转变换矩阵和光线矢量追迹理论,全面分析了五角棱镜扫描系统中的调整误差和五角棱镜制造角差对测量光束的指向误差和测角仪测量值的影响。

　　2　测量光束指向误差和测角仪测量值的精确计算

　　2.1　系统中各表面的实际法线矢量

　　在五角棱镜扫描系统中存在各种调整误差,为了便于在同一空间坐标系下进行分析,需要采用矢量分析方法。以沿导轨的扫描方向为X轴,建立如图1所示的右手坐标系,角度逆时针旋转为正。如果系统不存在任何调整误差和制造角差,从测角仪发出的光束沿正X轴传播,经五角棱镜折转90°后成为测量光束,沿负Y轴到达被测面,经被测面反射后的测量光束沿原光路返回测角仪。在正向光路中,按光线传播顺序,五角棱镜的I面为入射面,Ⅱ、Ⅲ分别为反射面,Ⅳ为出射面。

　　当五角棱镜扫描系统不存在调整误差,五角棱镜只存在45°角差δ1、90°角差δ2时,通过空间坐标关系可以得到测角仪的出射光线矢量和系统中各表面的法线矢量为:

　　测角仪的出射光线矢量为:,

　　正向光路中五角棱镜的4个表面法线矢量[1-2](包含制造角差的影响)按列用矩阵形式表示为:

　　当五角棱镜扫描系统存在调整误差时,实际出射光线矢量和各表面实际法线矢量会发生改变。将各元件的调整误差分解为绕X轴旋转的滚动、绕Y轴旋转的偏摆和绕Z轴旋转的俯仰,假设其旋转角分别为α、β、γ(下文以下角标ac、pp、st分别表示测角仪、五角棱镜、被测面的旋转角),则其相应的旋转变换矩阵为: