抗野值自适应Kalman滤波在MEMS加速度计信号处理中的应用

　　0　引言

　　在低成本MIMU(微型惯性测量组合)中,其MEMS加速度计本身精度低,又在复杂的环境下应用,随机干扰较多,信号输出中往往有一部分数据点严重偏离目标真值。从统计意义上讲,这称为野值,即指采样点集合中“明显偏离大部分样本点所呈现变化趋势的小部分样本点”[1],如果不加处理,将严重影响系统测量精度。

　　通常为了降低加速度计的随机误差多采用Kal-man滤波的方法,但应用Kalman滤波需要知道被研究对象的精确数学模型和噪声统计的先验知识,采用不精确的数学模型和噪声统计特性设计Kalman滤波器可能导致较大的状态估计误差,甚至造成滤波发散。同时,理论分析和工程实践也证实了Kalman滤波算法缺乏抗野值能力和对突发性错误的容错能力,容易受其影响造成系统的不稳定或崩溃[2]。随后出现的多种自适应Kalman滤波算法,解决了含有未知模型参数和噪声统计系统或含有未建模动态系统的滤波问题,能有效防止滤波发散,但仍没有解决抗野值问题。因此,针对MEMS加速度计数学模型不完善,应用环境复杂易出现输出异常的情况,将一种整合了抗野值功能的自适应Kalman滤波算法应用于其信号处理中,从而在保留自适应Kalman滤波特点的同时在线修正野值,提高测量精度。最后通过对一款微型惯性测量组合产品中MEMS加速度计的输出数据进行对比分析,以验证该方法的可行性和有效性。

　　1　MEM S加速度计输出信号的状态方程和观测方程

　　为了对MEMS加速度计的输出信号进行Kalman滤波处理,首先应建立其输出的状态方程和观测方程。MEMS加速度计的输出可以看作是一个平稳的随机过程,同时可以假设原始数据噪声干扰为白噪声,因此可以利用AR(1)模型来描述,由此也可将系统设为

　　式中:Xk为n维系统状态向量;Fk,k-1为n×n阶状态转移矩阵;Zk为m维量测向量;Hk为m×n阶量测矩阵;Gk-1为n×p阶系统噪声矩阵;Wk-1为系统噪声向量;Vk为量测噪声向量;Wk-1、Vk是不相关的白噪声序列,均值、方差为

　　其中:Rk为量测噪声方差矩阵;Qk为系统噪声方差矩阵。

　　下面开始分辨系数,从计算简化的角度考虑,Zk最优估计可以表示为

　　再从系统的观点出发设系统状态为

　　那么就有:

　　则由式(3)~式(5),结合系统噪声和量测噪声可得:

　　即得到状态方程和量测方程系数为:Fk,k-1=1,Gk-1=1,Hk=1。又因为是一维输入输出,所以有m=n=p=1。

　　2　自适应Kalman滤波及改进算法

　　2. 1　自适应Kalman滤波算法

　　因为基本Kalman滤波算法在应用中的局限性,自适应滤波技术被整合到Kalman滤波。对于模型参数时变或存在建模误差的情况,可以使用衰减记忆和限定记忆等方法,在噪声统计未知的情况下,则可以使用输出相关法和新息相关法等自适应方法,使滤波增益自动适应观测数据,减小估计误差[3]。Sage-Husa自适应Kalman滤波就是利用观测数据进行递推滤波的同时,通过时变噪声统计估值器,实时估计和修正系统噪声和量测噪声的统计特性,从而达到降低模型误差、抑制滤波发散、提高滤波精度的目的[4]。但这样也使滤波的复杂性增加、实时性变差[5]。