高分辨率傅里叶变换透镜

　　1　引　言

　　光学信息处理是将电通信理论中振幅、频率等基本概念和滤波、调制等技术引进到光学领域而产生的一门学科。光学成像透镜具备二维图像的傅里叶变换特性,而傅里叶变换是完成光信息处理任务的基本途径。但是,对于一般光学透镜而言,傅里叶变换特性只在近轴区内才正确,要使镜头在整个孔径和视场范围内准确地实现傅里叶变换,必须设计一种对衍射光成像的特殊镜头—傅里叶变换透镜。

　　傅里叶变换透镜广泛用于光信息处理领域[1],如图像转换与传输、空间滤波、全息术中的傅里叶全息存储等,由于其衍射场就是屏函数的傅里叶频谱面,可以运用透镜的傅里叶变换性质,通过改变频谱来改造图像,进行信息处理。例如,在其频谱面上放置滤波器既能抑制高频噪声和限制带宽,又不衰减低频信号。利用傅里叶变换透镜对图像进行变换,可以测试难以直接测量的流场、粒子场[223]等。随着光信息处理的发展,其对高分辨率的傅里叶变换透镜的需求也越来越多。本文阐述了一种用于记录粒子场的高分辨率傅里叶变换透镜的设计、研制和检测方案。

　　2　傅里叶变换透镜对粒子的变换

　　为获得清晰的夫琅和费衍射图像和正确的傅里叶变换关系[4],傅里叶变换透镜应满足以下成像要求:具有相同衍射角的光线经透镜变换后聚焦于焦平面上一点;不同衍射角的光线经透镜变换后聚焦于焦平面上不同点处,形成各级频谱。

　　傅里叶变换透镜原理如图1所示。L1、L2分别为第一、第二傅里叶变换透镜;P1面为系统的输入面(也称为物面);P为频谱面;P2为系统的输出面(也称为像面)。根据阿贝成像理论,粒子经过傅里叶变换透镜变换后,其像面P2上的振幅分布可视为物面P1的振幅分布经两次衍射而得。第一次衍射是物面的目标振幅分布f(x0,y0)到频谱面的傅里叶变换,即:

　　式中(x0,y0)为物面坐标,(xf,yf)为频谱面坐标。

　　第二次衍射是由频谱面到像面的傅里叶变换,即:

　　式中(x′,y′)为像面坐标。根据透镜的傅里叶变换原理可知,粒子像面坐标(x′,y′)与物面坐标(x0,y0)的关系为:

　　3　光学设计

　　根据所测微粒场的需求,把物方视场定为Φ25 mm,工作波长为532 nm,分辨率优于3μm,前组镜头的焦距f1为221 mm,后组镜头的焦距f2为422 mm。

　　3.1　频谱面直径计算[526]

　　根据对系统分辨率的要求,可知系统要处理的空间频率:

　　最高空间频率Nmax,镜头焦距f1和频谱面直径D要满足以下关系: