经纬仪主镜轻量化新方法

　　1　引　言

　　随着经纬仪分辨率要求的提高,经纬仪主镜镜面直径不断增大。根据经验公式,镜面直径增加,镜面质量增加,会使镜面变形更大,要保证镜面面形精度,必然将增加主镜室和跟踪架的设计难度,这对伺服系统是一大考验;同时,镜面固有频率的降低,不利于镜面抗振性能,对于车载机动式测量经纬仪或舰载测量经纬仪的机械抗震性都会有影响;此外,镜面的散热性能也受影响,散热时间加长,会使经纬仪在外场使用过程中受温度变化影响比较大。如果对镜面进行轻量化处理,镜面厚度降低一半,散热时间就会降低1/4,对提高散热效果很明显。总之,随着经纬仪主镜直径增加,对其实施轻量化处理具有重大现实意义。不同镜背形状具有不同轻量化效果。目前常用镜背部形状有:平背形、单拱形、双拱形、双凹形。平背镜可以作为衡量轻量化效果和镜面变形的基准。单拱镜可以轻量化到同径实心镜的40%,制作简单,安装方便,但其自重变形较大。双拱镜轻量化率可达30%,而且其自重变形较小,但制作复杂,安装困难。

　　轻量化结构一般有开放型、封闭型。背部开放型可以采用熔焊法将栅格和面板粘接在一起而成,或用机械加工法在镜体上加工出各种栅格形状,工艺简单、效率高。封闭型则是由上下两个面板和中间的栅格组成,工艺复杂。

　　常用机械加工法加工的轻量化结构有:六边形、三角形、四边形、圆形和扇形等。不同的轻量化结构形式,适用于不同镜体条件,轻量化率不同,加工后镜面结构刚度不同,镜面位移也不同。扇形轻量化结构适合于有中心孔的圆形镜体,圆形孔轻量化率较高,而且加工效率高。六边形、四方形、三角形轻量化结构轻量化程度都比较高,但加工效率相对低[1-6]。

　　2　理论基础

　　经纬仪光学系统对镜面面形精度的要求比较高,镜面变形PV值平均<λ/10,变形RMS值<λ/40,常规的镜面变形公式一般都是基于实心薄板理论或夹层板理论推导出来的。然而,对于轻量化镜面,要想获得精确的数值,必须进行详细结构设计与优化分析。

　　结构拓扑优化是结构概念设计分析中的重要方法。本文结合有限元分析和相对密度法拓扑分析,在镜面材料用量一定的约束条件下,寻求镜面最大刚度(最小柔度)的材料最佳分布形式。以镜面柔度为优化目标,镜面材料体积一定为约束条件建立优化模型[7]。

　　2.1　等效镜面重力载荷

　　根据材料力学中圣维南等效原理,镜面的质量可以等效为分布载荷,载荷分布和镜面曲面一致。

　　镜面水平放置时,取镜面中心截面建立坐标系,镜面中心截面轴向载荷可等效为: