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应用有限元法分析碳纤维复合飞轮强度

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  随着人们对清洁、高效能源需求的不断增加,飞轮储能技术已开始在电动车辆、发电厂、战斗机、航天飞机等领域获得应用[1]。飞轮储能系统以动能 的形式存储能量,转速越高,能量越大。飞轮的最高转速与材料的强度直接相关[2],而碳纤维/环氧树脂复合材料密度小、强度高,目前已成为飞轮转子的首选 材料。由于强度决定了飞轮转子的储能能力,因而转子的强度分析对设计至关重要。由于纤维复合材料所特有的正交各向异性,用弹性力学的解析法计算十分繁琐。 随着计算机技术的发展和大型工程软件的应用,有限元法成为目前解决强度计算问题的一种有效的方法。它通过将飞轮离散成许多个规则小单元的办法进行求解,求 解精度由单元划分的数量决定。本文采用解析法和有限元法对目前应用较为广泛的、由碳纤维沿周向缠绕制成的盘形飞轮高速旋转时的应力分布进行了计算,并针对 解答结果,总结了应力分布特性,提出了设计思想。

  1 基于解析法的强度分析

  由碳纤维沿周向缠绕制成的盘形飞轮(见图1),绕自身轴线做匀速旋转。分析时采用柱面坐标系,以z轴为对称轴,以r轴为径向,列静力平衡微分方程为[3]:

  考虑到飞轮的径向尺寸远大于轴向尺寸,将其看成近似的轴对称平面应力问题。此时σz=0,τrz=0,式(1)变为[4]:

  上述式中σr为径向应力;σθ为周向应力;εr为径向应变,εθ为周向应变;τrz为剪应力;ν为泊松比;E为弹性模量;u为位移。

  解该微分方程得:

  利用式(7)可计算出不同位置的应力值。由于式(7)较复杂,若想求出最大应力值及其发生区域比较困难。另外当飞轮缠绕在轴上构成一个完整的轴 系时,由于内径处静力边界条件(在飞轮内圆表面σr≠0)的变化,式(7)将无法应用,推导新的求解公式也非常困难。为此可应用有限元法,并利用相应的工 程分析软件解决上述问题。

  2 强度分析的有限元法

  (1)求应力

  依据盖勒金法,建立基于方程组(1)的泛函表达式[5]:

  可认为上述表达式是应变体的位能表达式,其中u为假设的位移函数,且u满足位移边界条件,即u=ǔ(ǔ为位移边界值)。由于是轴对称问题,周向 位移uθ=0(γ为剪应变),γrθ=γzθ=0。因此,uT={ur,uz},ur、uz分别为径向和周向位移;εT={εr,εz,γrz,εθ}= { ur r, uz z, ur z+ uz r,urr}为应变矩阵;fT={ρω2r,0}为载荷列阵;D为弹性矩阵。

  将式(8)对u取变分,若存在u使δΠ=0,则方程组(1)成立,该u便是真实位移值。进一步利用应变矩阵ε和弹性矩阵D便可求出应力。

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标签: 有限元
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