大口径主镜轴向支撑点位置优化分析

　　0 引言

　　在光电经纬仪和光学望远镜中, 主镜是非常重要的部件, 其表面精度将直接影响成像质量[1]。而影响表面精度的因素除了镜面的加工误差外, 镜面的自身重力和支撑系统也将产生附加的镜面误差。由于望远镜必须指向不同的方位和高度, 镜面自身重力的方向将不断发生变化, 这对镜面的支撑系统提出了更高的要求[2]。镜面的支撑系统包括轴向支撑和径向支撑两部分, 其中轴向支撑是镜面变形的主要原因[3]。因此必须合理设计主镜的支撑方案, 优化主镜支撑点的位置, 以达到理想的镜面变形。

　　支撑点位置是支撑系统中一个重要的组成部分,分布直接影响面形精度。传统的设计方法是根据质心的位置大致确定支撑点的位置, 然后采用插值的方法逐一验证, 直至达到理想的精度要求。这种方法不但费时费力, 而且很可能所得到的结果是局部最小值而非最优值。采用优化分析的方法可以在整个设计空间上搜索最优值。文中首先根据设计要求和理论计算的方法确定支撑点数目, 然后利用有限元法分析和优化了不同口径主镜在重力作用下轴向支撑点分布阵列的有限元模型[4- 5], 得到了理想的面形精度。

　　1 支撑点数量的初步确定

　　镜面的直径和厚度之比称为径厚比, 当镜面的径厚比较大时, 其镜面的支撑问题符合经典的薄板理论, 即随着支撑点数目的增多, 镜体自重产生的变形随之减小。根据这一理论, 受自重作用的主镜镜面在点支撑状态下的镜面面形变化的均方根值( rms) 可表示为:

　　式中: A 为镜面的面积; q 为载荷; D 为抗弯刚度; "N为支撑效率常数[2], " 三角形点阵=1.19×10- 3, " 四边形点阵=1.33×10- 3, "六边形点阵=2.36×10- 3。图1 为3 种阵列的示意图,其中三角形阵列的变形最小, 是支撑效率最高的布置形式, 因此常作为讨论镜面轴向支撑效率的一个标准。

　　在实际支撑系统中, 每个支撑点的实际支撑效率各不相同, 特别是处于镜面边缘的支撑点, 由于复杂的边缘效应, 变形会增大, 支撑效率会降低。而且实际情况中大多数主镜并不是平面镜, 其厚度也不是定值, 如果将主镜简化为薄板则降低了计算的准确性,因此, 该公式只能粗略给出镜面的rms 值。对于大型薄镜面, 支撑点的数目与平均支撑面积成反比, 如果有N 个支撑点, 根据公式( 1) , 则有:

　　式中:

, v 为泊松比[6]。因此, 对于大型薄镜面, 可以通过增大支撑点数或者镜面厚度来改善镜面变形情况。根据公式(2)以及所要达到的面形精度,首先大致确定支撑点的数目, 然后对支撑点的位置进行优化分析。