模态机械阻抗综合法及其在隔振系统中的应用

　　引　　言

　　舰艇机械设备的隔振从单层、双层、浮筏隔振系统发展到目前的整个机舱的隔振,传统的多刚体隔振模型在单层隔振、双层隔振、和筏体刚性很强的浮筏隔振系统上得到很好的应用[1~4]。但当筏体过大过柔时,并同时考虑到安装基座的柔性,刚体模型就无法充分满足研究实际模型动力特性的要求,模态机械阻抗综合法就是为满足这种要求而提出的一种新方法。

　　本文提出的模态机械阻抗综合法是对传统的机械阻抗法的改进,引入了隔振器安装点的模态矩阵和隔振器的广义模态机械阻抗矩阵的概念,并利用隔振器安装点的广义坐标描述子结构,克服了以往动态子结构分析中由于各子结构自由度数不同而引起的数学上求解困难。本方法建模的基本步骤是:首先构造各子系统隔振器安装点的模态矩阵,然后形成系统隔振器之间的模态阻抗矩阵,再综合采用子系统的模态阻抗矩阵,建立系统的机械阻抗方程,最后进行系统的固有特性和响应分析。文中给出了浮筏隔振系统算例,讨论了弹性体模型和刚体模型的计算结果。

　　1　模态机械阻抗综合法

　　1.1　构造各子系统的隔振器安装点模态矩阵

　　图1所示由A、B、C三个子系统组成的隔振系统,设{qA}=(qA1,qA2,…,qAnA)^T为子系统A的一组模态坐标,可分为由以下两部分组成

其中:{XA}=(xA,yA,zA,θxA,θyA,θzA)^T为系统A的刚性位移;{pA}=(pA1,pA2,…,pAmA)T为系统A的弹性体模态坐标。

其中:zrAi表示隔振器安装点Ai沿z方向(垂直方向)的刚体位移;zeAi表示隔振器安装点Ai下的弯曲变形,一般zeAi可表示为

其中:mA为A子系统考虑的模态坐标维数;[ti]^TA为隔振器平移变换矩阵(6×6);[WAi]为隔振器安装点的弹性变形矩阵,即隔振器安装点挠度矩阵;[O]为mA×6阶零矩阵;[I]为mA×mA阶单位矩阵。

　　上式表示从广义坐标{XAi}到模态坐标{qA}的变换,因此[φAi]是模态矩阵,称为隔振器安装点模态矩阵。

　　1.2　构造系统之间的隔振器安装点阻抗矩阵

　　设隔振器Zi在安装点(xAi,yAi,zAi)、(xBi,yBi,zBi)联接了子系统A和B,见图2。

　　1.3　形成系统总模态机械阻抗矩阵

　　由式(4)可见,当隔振器安装点的物理坐标变换到广义坐标,同时将子系统A与子系统B之间的全部N1个隔振器广义机械阻抗相叠加,再把外激励力也变为模态力,则N1个上层隔振器在模态坐标上的合力为

　　其中:[-ZI]为系统隔振器模态机械阻抗矩阵。

　　整个系统的机械阻抗方程可以通过叠加得到