MATLAB在振动隔离中的应用

　　在分析传统的振动隔离问题时总是假定基础是绝对刚性、质量无限大的刚体,被隔振的物体是一个没有任何弹性的理想质量块,隔振器是由没有任何质量的理想弹簧和理想阻尼器组成。在这个刚性隔振理论假设下,对于简单隔振装置,只要激振频率比系统的固有频率大2倍就有隔振效果,且激振频率越高隔振效果越好,一般可衰减20~40dB。但实际应用中并不能达到理想的效果,且频率越高,隔振效果和预期的差值越大,实际系统基础的非刚性是造成模型失效的重要原因。这一问题在航空航天、造船工程和精密机械领域早已开始研究。此外,随着多功能高层建筑的发展,柔性基础振动隔离问题逐渐为更多的人所关心[1]。

　　1　柔性基础的隔振理论

　　图1为一柔性基础的振动装置简图。这里假定被隔离的设备是一质量为M的理想质量块,而基础具有一定的弹性,假定其阻抗为ZT。

　　图1(a)表示的是安装有隔振器的装置,图1(b)是没有安装隔振器的装置。

　　F1是作用在设备上的简谐激励力,可以是外加的,也可以是设备内部发生的。作用在柔性基础上的力,在图1(a)中是通过隔振器的传递力F12,在图1(b)中则是通过物体的传递力F12R(由于基础弹性的影响,F12R小于F1),相应的速度分别为V12和V12R。

　　因此R越小,基础上方的振动速度就越小,隔振效果就越好。

　　因为基础的阻抗ZT在这两种情况下是相同的,即

　　在图1中,采用四端参数方法[2],可得出柔性基础隔振装置的响应比R的表达式:

式中ω———激振力F的圆频率;

　　αij———隔振器的四端参数,其表达式的形式因隔振器的结构不同而不同;

　　j———j2=-1。

　　当ZT jωM时,即当ZT→∞时,

　　即基础为质量无限大刚体时的单自由度隔振系统振动传递率的复数表达式。

　　随着设备阻抗(jωM)的增大,F12增大,F12R减小。这就说明,随着设备阻抗的增大,基础的响应增大,而隔振器的作用将变小。所以当(jωM)相当大,与ZT相差无几,或甚至大于ZT时,隔振器的实际效果将比由式(3)得出的传递率要小得多,这实际上反映了隔振器的作用部分地被基础的运动响应抵消了。

　　对于柔性基础的阻抗ZT,在这里假设基础为质量、弹簧和阻尼器三个基本元件并联组成的,则由并联系统的阻抗特性Z=Z1+Z2+…+Zn=∑Zi,Zi为并联系统中第i个元件的机械阻抗,可得

　　其中C1为基础的阻尼系数,K1为基础的刚度系数,M1为基础的质量,ω为激励的圆频率。将式(4)代入式(2)可得响应比R的表达式为: