粘弹性材料覆盖层对于声波透射及反射的衰减作用

　　引　言

　　采用粘弹性材料覆盖潜水物体既可以降低其对外界声波的反射又可以减小其内部声源(如内部发动机噪声等)的透射,从而加强潜水物体的声学隐密性。覆盖粘弹性材料层可以降低反射和透射是因为当声波穿过粘弹性介质时产生能量耗散。为了提高减噪效果,通常要求使用低刚度、大阻尼的粘弹性材料来做覆盖层。但是从应用的角度来说,这样的覆盖层往往并不适合于直接暴露在水中。采用橡胶作为覆盖层,并在橡胶层下加入大阻尼的粘弹性填充层则是一种可能的解决方法。为了进一步提高减噪效果,还可以考虑采用有均匀分布小空洞的材料来做内层(或者填充层)。研究表明[1],粘弹性材料中的微小空洞能够显著地改变压力波的传播性质,因为空洞不仅使压力波在传播过程中产生散射,它的变形和共振也产生能量耗损。显然,在不同的入射波频率下空洞的尺寸、分布密度及空洞中的流体(可以是空气、水或其它流体)性质等因素对于反射波和透射波的影响也是不同的。

　　本文采用Thomson-Haskell方法计算了在钢板上覆盖橡胶和高分子聚合材料层对于反射及透射声波的影响;其次研究了在橡胶层下填充不同厚度的粘弹性高分子聚合物对于声波的衰减作用。最后,本文采用文献[2]的公式计算有小空洞的粘弹性材料的等效材料参数,并且给出了不同空洞体积比下填充材料对于反射波和透射波的减噪效果。

　　1　计算公式

　　考虑一块等厚度无穷大的钢板,板的上面有覆盖层和粘弹性的填充层(如图1所示),并且各层之间完全连接。假设覆盖层的上面是水,钢板的下面是空的。传入弹性或粘弹性介质中的平面声波在其内部所产生的位移u, w满足下列的二维运动方程:

　　入射的平面声波压力可以被写为pI=pIexp(-iωt+ikxx),因而介质中所有的变量也能被写成类似的形式

式中kx=ωsinθK/cf是横向波数,ω是圆频率,cf是波在流体中传播的相速度,θI是声波入射角(垂直入射时θI=0),η(z)=[u,ω,τxz,σz]T是仅与z有关的状态矢量。消去时间变量t和空间变量x,控制方程(1,2)与虎克定律方程式一起可以被写成下列以z为自变量的常微分方程:

　　如果矩阵A的特征值被定义为λ1,λ2,…,λ4,并且它们的特征矢量按顺序排列在一个4×4的矩阵B中,应用对角矩阵

　　其中C是任意常数矢量。由此可知,状态矢量在同一介质中的z1和z0点上的值有下列关系:

　　对于不同材料的三层介质,由下至上分别定义它们各自的传播矩阵为P1,P2和P3,考虑到介质之间交界面上的连续性条件η(z+1)=η(z-1)和η(z+2)=η(z-2),则状态矢量在最上层顶端z3点的值与在最下层底端z0点的值之间可以由传播矩阵G联系起来: