GSQ24壳体单元在组合结构分析中的应用

　　在很多工程结构中,往往既有壳体结构部分又有其它结构部分.对于这类结构在进行数值分析时,为了在进行单元离散时更切实际和有效,针对不同类型结构宜采用相应合理的单元模式.但是各种类型单元结点自由度和结点配置不可能一致,为了保证不同结构在交界面上的位移协调,就要研究和解决不同类型结构的联结问题.本文将文献[1]中提出的适用于厚、薄板壳结构的GSQ24壳体单元用于分析壳体与梁结构的联结及壳体与实体结构的联结问题.从直观和有效角度出发,在解决壳体和实体单元联结时,取联结面上实体单元的结点位移参数作为独立变量,而与实体联结的壳体单元中,联结面上的结点位移通过联结面的位移约束条件用实体单元中的结点位移来表示,利用直接引入法对与实体单元联结部分的壳体单元的刚度矩阵和载荷向量进行修正,类似于文献[2]中单元从细网格降级到粗网格的处理方法来解决联结单元的刚度矩阵和载荷向量.

　　1 GSQ24壳体单元简介

　　1.1 基本理论的泛函基础

　　Mindlin板理论的势能泛函可写为

式中,J为板曲率;r为剪切应变;Db为弯曲弹性矩阵;Ds为剪切弹性矩阵;ω为挠度;为已知边界的面力;θn,θs分别为边界上法向和切向转角.

　　本文对于平面膜单元采用平面内转动由结点直实转角插值的泛函[3],可写为

式中,u = {u,v}^T为膜向位移;C为弹性矩阵;f为膜向体力;R为边界面力;θz为膜内转角;a= {u,θz}^T;r为剪切模量,取r = G.

　　1.2 GSQ24壳体单元的位移插值

　　1.2.1 平板弯曲单元中位移、转角及剪应变插值

横向剪应变采用双线性插值,为

式中,为四边形单元4个结点上剪应变值,上标DI表示它们的值由Mindlin板理论中剪应变与位移和转角的关系式直接求得.

　　将式(3) ~ (7)代入泛函公式(1),可建立12X12阶的关于弯曲部分的单元刚度矩阵.

　　1.2.2 平面膜单元中位移和转角插值

　　本文采用文献[1]中选取的插值公式,写成为

　　为了反映转角对横向位移的影响,横向位移采用分级插值,转角采用双线性插值.

  (8)

式中,u^e={u,v}^T,而Δum一方面改进单元精度的不相容位移函数,另一方面也使得膜向位移与弯曲位移插值函数阶次相匹配.

　　基于位移插值公式(8)和位移型泛函公式(2),由于式(8)中Δu5,Δv5,Δu6,Δv6为单元内部附加的自由度,在形成单元刚度矩阵时,可通过静力凝聚方法消去单元内部自由度,最后得到12X12阶膜单元刚度矩阵如下: