平面力偶的性质解析

    平面力偶是工程力学中常见到的一种力系,也是工程力学学习中新接触到的难点之一。在学生的学习中,常见到对其理解不透彻并伴随着对其误解滥用。教材对此讲解甚少,本文采取理论推导与实例分析全面解析平面力偶的基本性质,为准确深入地处理平面力偶问题奠定基础。

    1 平面力偶的性质解析

    性质1:作用在同一平面内的两个力偶,只要其力偶矩的大小相等,转向相同,则该两个力偶彼此等效(如图1)。

    证:设物体的某一平面上作用一力偶M(F,F'),现沿力偶臂AB方向在该平面内加一对平衡力(Q,Q')。将Q,F合成R,Q',F'合成R',得到新力偶M(R,R'),如图1所示。将合力R,R'分别移到A',B'点,则新力偶M(R,R')取代了原力偶M(F,F'),根据增减平衡力系原理知新力偶与原力偶等效。

    实例分析:如下图2,一个刚体上面作用有三个力偶M(F1,F1'),M(F2,F2'),M3。已知M(F1,F1')=F1*d1=M(F2,F2')=F2*d2=M3。在刚体面上这三个力偶的转向均是逆时针。则该三个力偶的三要素是一致的,不管形式上如何不同,这三个力偶在作用效果上是一样的等效的(如图2)。

    性质2:力偶没有合力,本身又不平衡,是又一个基本力学量,一个力偶不能同一个力等效。

     证:现有力偶M(F,F'),则F'=F。

    方向:平行于F'、F且与较大的相同

    合力的大小:R=F'-F=0,则力偶没有合力。

    作用点的确定:假定在C处。

    由合力矩定理对B点取矩得:

    由合力矩定理对C点取矩得:F*AC=F'*BC

    由此可见:CB= ∞ ,合力的作用点在无穷远处且没有合力。

    在该力偶所在平面内任取一点C,由力对点之矩平衡条件对点C取矩得:

    由点C的任意性可知:力偶对刚体的作用效果是转动,跟矩心的位置无关,与引起刚体平动的集中力是不同的,二者不可等效。

    实例分析:在刚体上面作用有力偶M,该力引起刚体围绕质心C转动。刚体上面作用有力P,该力引起刚体沿着过质心C的竖向线(即力的作用线)平动,若力P作用线与质心有偏移会引起刚体沿着力的作用线平动的同时围绕刚体质心转动。

    性质3:力偶可以在其作用面内转移,或移到另一个与其作用面平行的平面,而不改变对刚体的转动效果。

    证:在性质二的证明中得到:力偶对刚体的作用效果是转动,跟矩心的位置无关,因此力偶相对刚体的质心来说其作用位置的改变不会改变对该刚体的转动。至于力偶移到一个与其作用面平行的平面这个性质,根据右手螺旋规则可以定出力偶矢的矢量方向,与作用面平行的所有面都是同其矢量方向是垂直的且只有一个指向,因此转移到一个与其作用面平行的平面不会改变对刚体的转动效果。