改进的Berman-Baruch法在非比例阻尼有限元模型修正中的应用

    由于结构实际施工和环境的复杂性[1]，如模型物理参数的选取会因环境变化和生产制作等原因存在误差；对构件之间的连接、边界条件的约束等,需要做出力学上的简化处理；在形成动力学模型时，往往忽略阻尼或凭经验引入阻尼等，都使得模型与实际结构比较有一定的误差，一般情况下应用有限元方法建立的结构模型并不是理想的模型，同时也不能准确反映实际结构的动力特性，而一个精确的动力学模型是进行结构损伤识别和检测的前提。结构模型修正，就是利用现场实测的数据信息修正结构的有限元模型，使修正后结构模型分析的模态参数和试验测量值趋于一致，是典型的结构动力学反问题。当前主要的模型修正方法可以分为基于优化的方法、灵敏度分析方法和特征结构分配方法[2]其中基于优化的修正方法较成熟。基于优化的模型修正方法的主要思路是构造目标函数，即以结构的理论分析和实际测量的偏差函数为主，并引入必要的约束条件，从而将物理问题转化为一个数学约束优化问题，通过求解目标函数的极小值，达到修正有限元模型的目的。基于优化的模型修正方法可以分为矩阵型修正法和参数型修正法。Berman提出了一种矩阵型修正法，他以修改结构质量矩阵的加权范数为最小目标，使得修正后的质量满足正交性和对称性，采用 Lagrange 乘子优化算法，但修正后的模型丧失了有限元模型的带状特性，并且物理意义不明确[3]。Chen 利用矩阵摄动法，根据系统模态参数正交条件，推导出另一种矩阵型修正法[4]。参数型修正法[1]基本原理与矩阵型修正法一致，只是可以使待修正模型的一些无误差元素保持不变，Duan 重新定义目标函数采用遗传算法提出一种新的参数修正法[5]。近几年又出现了人工神经络(ANN)算法[6]。除了 ANN 算法外，其他大部分算法是针对实模态，且对实测结构振型模态的精度要求较高，更有要求质量归一化实模态。但是实际结构由于阻尼矩阵并不是理想中假设的比例阻尼，而是非比例阻尼，因此大部分实测结果为复模态。

    本文首先利用识别后的复模态计算出结构的正交模态，然后在 Berman-Baruch 优化矩阵型法[3](BB 法)基础上推导并提出了改进的 Berman-Baruch 法(IBB 法)。分别通过一 6 个自由度的质量弹簧阻尼系统和实验室下的一 6 个自由度的框架结构模型修正的计算，验证了 IBB 法的有效性和实用性。

    1 模型修正算法

    在已知结构的有限元模型以及识别的复模态参数的基础上，可以根据下面方法进行模型修正，使得到的新模型更加接近实际结构。