微小误差取舍准则的拓展及应用

　　0　引言

　　任何测量结果都包含有一定的测量误差,误差是测量过程中各个环节一系列误差因素共同作用的结果。测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差和随机误差,应将其进行综合,以求得最后测量结果的总误差。而在误差合成中,有时误差项较多,同时它们的性质和分布又不尽相同,计算起来相当繁琐。因此,有必要对合成的各个分量进行分析并合理取舍。

　　1　微小误差的定义

　　测量过程中包含着多种误差,往往有的误差对测量结果总误差的影响较小,当这种误差数值小到一定程度后,计算测量结果总误差时可不予考虑,这种误差称为微小误差。

　　若已知测量结果的总标准差为

　　将其中的某项误差分量ek取出后,得

　　则称ek为微小误差,在计算测量结果总误差时可予以舍去。

　　2　微小误差取舍准则

　　根据有效数字运算准则,对一般精度的测量,测量误差的有效数字取一位。在此情况下,若将某项误差舍去后,满足

　　则对测量结果的误差计算没有影响。

　　将(1), (2)两式代入(3)式,整理得

　　对于比较精密的测量,误差的有效数字可取二位,

　　因此,对于随机误差和未给定系统误差,微小误差取舍准则是:当合成的各个误差大小相差比较悬殊, 且小误差项的数目又不多时,若测量结果总标准差取一位有效数字,被舍去误差须小于总误差的1/3;若总标准差取二位有效数字时,被舍去误差须小于总误差的1/10。

　　3　关于微小误差取舍准则的拓展

　　理论上,在进行误差合成时,可以利用微小误差取舍准则,舍去对结果影响不大的误差分量,从而达到免去相关误差分析、计算的目的。但是在实际应用过程中,会产生如下问题:根据准则要求,被舍去的误差分量ek是和测量结果总标准差e进行比较,因此,在判断某误差分量是否为微小误差之前,必须先求出含有该项误差的总标准差,经比较、取舍后,再计算出不含ek的标准差e′,这样一来,微小误差取舍准则就失去其简化计算的意义了。

　　另外,微小误差取舍准则中,对准则的成立与否提出一个前提条件,即“小误差项的数目不多”。但准则中未对“不多”所表示的具体项数做出定量规定,而在实际操作过程中,往往会出现多项小误差,此时微小误差取舍准则是否就不再适用了呢?针对上面提出的问题,笔者认为应对准则本身进行适当补充,使其在实际应用中更具可操作性(以下均以e取一位有效数字为例,具体应用时可根据实际情况自行类推):