大变形数值方法在软岩工程中的应用

　　1 前 言

　　非线性大变形力学区别于线性小变形力学的显著标志[1]是，当研究的大变形岩土体介质进入到塑性、粘塑性和流变性的阶段时，在整个力学过程中已经不服从叠加原理，而且，力学平衡关系与各种荷载特性、加载过程密切相关。

　　在经典力学的小变形假定基础上发展起来的力学理论用于研究和解决软岩工程大变形问题时，虽然考虑了材料的物理非线性问题，但从几何场论角度看，仍然为小变形力学理论。

　　如果说经典小变形力学理论对解决小变形岩土工程问题尚能奏效的话，那么，描述软岩工程的大变形力学行为，就必须采用非线性大变形力学的理论和方法。但迄今为止，这方面研究尚不多见。岩土工程的复杂性决定了采用数值模拟方法的必要性和重要性[2]。随着计算机技术的迅猛发展和各种数值计算方法的不断完善，数值模拟技术成为有效解决岩土工程复杂问题的重要手段。本文将给出非线性大变形数值方法在软岩巷道工程中应用的实例。

　　2 小变形数值方法的局限性

　　为了说明小变形理论的局限性，首先讨论小变形理论在软岩巷道底臌模式中应用时产生的问题。图 1 所示的是软岩巷道的底臌模式，假设 A 点所在单元在巷道底臌的过程中变形很小，近似地可以看成整体以刚体运动形式由 A 转至 A'，此时，整体转角近似为θ 。

　　A 点的位移表达式为刚性运动：

　　式中 u，v 为点 (x，y) 沿 x，y 轴方向的位移分量;a，b 为质心平移分量。

　　应用小变形的公式应变分量εij为

　　式中 下标 z 是指绕垂直于平面的 z 轴转动，逆时针方向为正。按此公式计算，则有

　　设 θ = ′ =10°，则 ùz= 0.173 7，代入式(4)得。这部分的应变量不是真实的应变，而是由于公式误差引起的。因为，如果运动物体是刚性的，则整体的平移与转动不存在内部应变，应全为 0。因此，严格地说，小变形线性理论描述物体大变形运动规律是不合理的。另外，采用经典小变形理论来研究岩土材料的大变形行为，违反了质量与能量守衡定律。

　　如图 2 所示。若选图示的固定坐标系为运动参考系，并用固定系的坐标面分割微元体，则在变形前后所分割的并不是同一个微元体，破坏了质量守恒定律数学表达的一致性，且能量原理的表达也存在困难。

　　在巷道底板岩体中(见图 2)，底臌变形对每一个微元体都可能有很大的位移和变形，如用拖带坐标描述，因拖带坐标嵌含在变形体中随变形体运动，所分割的微元体在整个运动过程中包含同一质量，当微元体的形状、体积变化时质量不变。因此，研究这类问题准确的力学描述，应用非线性大变形连续体力学理论。当研究的对象处于较小位移转动情况时，从工程精度和经济角度考虑，此理论可近似转化为经典线性小变形理论求解。