一种离心力修正的湍流模型及其在数值模拟中的应用

　　标准k-ε湍流模型对旋转流场的预报有明显不足是众所周知的事实。通常采用的修正方法是基于Richardson数的湍流耗散率源项修正模型和Cμ修正模型。这些修正的k-ε湍流模型的预报尽管在某些场合得到了改进,但在大多数情况下,对强旋流动流场的计算,常得不到合理的结果。由于简单易用,k-ε湍流模型和各种旋流修正的k-ε湍流模型仍然是工程中流动与传热数值计算的常用选择。

　　强旋流动的计算困难在于离心力与湍流脉动相互作用机理还远未研究清楚。本文通过分析离心力对湍流流场中能量转换的影响,提出了一种直接考虑离心力作功的湍流修正模型,称为k-ε-cf模型。经与实验结果相比较,k-ε-cf模型预报精度得到了很大的改善。

　　1　k-ε-cf模型

　　1.1　离心力与浮力的类比

　　在浮力流动中,如果存在竖直方向的密度梯度,而且上层密度较小,流动全呈现分层流动的特征。即在竖直方向的脉动混合较未分层时降低很多。湍流的能量级串理论认为,湍流的脉动能量来源于平均运动的剪切运动,传递方向是平均运动到剪切大涡,大涡再破碎成小涡。但在分层条件下,这个过程受了抑制,尤其是在竖直方向上的脉动受到了抑制。在同轴旋转射流中,同样存在流动的层流化现象。层流化的原因是径向存在离心力梯度。如果外层流体的离心加速度比内层的大,则在离心力的作用下,径向脉动同样受到了抑制。如果湍流模型中考虑了离心力与湍流脉动的相互作用,从离心力作功的角度出发,则可以解释旋转射流中的层流化现象,并改善计算结果。

　　1.2　同轴旋转射流控制方程的讨论

　　同轴旋转射流的轴对称流场采用柱坐标(r,θ,x)描述,对于等温不可压缩流体,N-S方程取时间平均得到Reynolds时均方程[1]。平均运动能方程和湍动能方程中都包含湍流应力在平均运动引起变形的作功项,但在两个方程中起的作用是相反的。当i≠k时,如果的符号相同,则对平均运动做负的贡献,即从平均运动中抽取能量,而对湍动能做正的贡献,即湍流应力在平均运动中抽取能量传递给湍流脉动。而且在过程中通过旋涡伸长、变形、分裂,不断把能量从大涡向小涡传递,最后通过粘性应力转化为热能。这就是通常所说的能量级串,一般的实验观察也是如此。然而能量传递并非完全是单向的,在特定条件下,能量也可以从小涡向大涡传递。当i=k时,如果沿流动方向有正的速度梯度(即空间加速流动),则湍流应力对湍动能作负功,湍动能减小。反之,若流动方向有负的速度梯度,则湍流应力对湍动能作正功,湍动能增加。