大涡模拟理论进展及其在工程中的应用

　　1　湍流模拟的基本模型

　　目前,湍流的数值模拟还不成熟,仍然是计算流体动力学中困难最多、研究最为活跃的领域之一。从已有的研究成果来看,湍流的数值计算大致分为:直接模拟法(DNS)、雷诺时均方程法(RANS)、大涡模拟法(LES)三类。

　　直接模拟又叫完全模拟,它是用非稳态的Navier-Stokes方程对湍流进行直接计算,由于其并未对紊流的模式做任何的假设,因此可以得到几乎接近实际的流场;但其计算量随着雷诺数的3次方增加,难以应用于一般工程上的流场。

　　雷诺时均方程法先将紊流中的物理量如速度、浓度等分成扰动量及平均量,再利用对控制方程作时间平均,同时采用紊流模型仿真紊流的效应。此法降低了计算量,但其结果受紊流模型的影响很大。

　　大涡模拟在完全模拟的基础上忽略小涡,对内存和速度的要求有所减小,但仍然需要相当大的容量(计算量介于RANS法及DNS法之间)。故早期也未能应用于复杂流动的工程计算,多局限于简单的流场。近年来由于计算机计算能力的大幅提高及个人计算机集成系统的发展,大涡模拟研究也因此得到了发展和应用。

　　2　大涡模拟理论及其进展

　　大涡模拟的方法最早是由气象学家Smagorin-sky提出的[1],最初用来研究全球天气预报问题。Deardorff(1970)首先把大涡模拟应用于压力梯度引起的平面槽道运动。从1972年起Stanford大学的Ferziger和Reynolds领导的集体开始对大涡模拟进行系统的研究。英国人Leslie率领的研究小组从1975年开始也积极从事这方面的工作,主要着重于亚格子尺度模型的研究。苏铭德自1982年以来发展了大涡模拟中的代数应力模型,计算了直槽与弯曲槽道中的流动[2]。由于大涡模拟建立在湍流统计理论和拟序结构认识的基础上,克服了传统湍流模型中时均处理和普适性方面所存在的缺陷,适应了湍流研究的需要,受到了人们的重视。

　　2·1　常用滤波函数和模型

　　大涡模拟的第一步就是将一切流动变量划分为大尺度量和小尺度量,这一过程称之为滤波。常用的滤波函数有:(1)Deardorff的盒式滤波函数;(2)傅里叶截断滤波函数;(3)高斯型滤波函数[2]。

　　近10多年来,大涡模拟方法逐渐发展成为研究复杂湍流问题的一种重要方法,它是将湍流的大尺度脉动和小尺度脉动分开,对大尺度结构进行直接数值模拟,通过建立亚格子尺度(亚格子尺度)模型来模拟小尺度脉动的作用。建立合理的亚格子尺度模型是大涡模拟方法的关键问题。通常亚格子尺度模型可以分为三类:涡粘性模型、相似性模型、混合模型[3]。

　　(1)涡粘性模型