小波多分辨分析在钎杆应力波识别中的应用

　　钎杆在凿岩机活塞的冲击下,通过钎头以应力波的形式将能量作用于岩石。应力波既是破岩的动力,同时也是使钎杆失效的载荷。对于破岩冲击动力来讲,通过实践,认为应向高频低能和低频高能两个方向发展。

　　对于应力波的作用,文献〔1〕指明不同的入射波形凿岩效率有差异,波形不同是波中各频率段成分所占比率不同的结果。对于钎杆,在实际凿岩中据测定最大应力峰值都在钎钢的许用应力内,在频率相当低时,最大应力峰值还处于钎杆材料的弹性极限范围内,一般的钎钢就能满足强度的要求。然而,应力波中的成分很多,周期性变载荷作用,使钎杆产生随机疲劳,造成钎杆过早失效。综合以上两方面的问题,要达到既有利于破岩,又能延长钎杆的寿命,就必须弄清应力波中的成分。这对凿岩规范制定、凿岩机和钎具的设计以及钎钢的开发都有很好的指导作用。本文应用小波多分辨分析来识别钎杆中应力波的成分,以清晰地分辨各频率段应力对钎杆负载的贡献。

　　1 钎杆应力波的小波多分辨分析

　　1.1 小波多分辨分析算法

　　用L²(R)的一系列子空间{Vm,m∈Z}和L²(R)的一个函数φ(t)共同构成一个正交多尺度分析〔2〕,φ(t)∈V₀且φ(0)={φ(t-n),n∈Z}构成V₀的标准正交基,W(0)={2^jP2Φ(2jt-k);j,k∈Z}构成L²(R)的标准正交小波基,以此构造正交的子空间;

　　利用Wj在频率域的含义可知上式的分解意味着将L²(R)上的任意信号f(t)在VN上的投影fN当作f(t)的/低通滤波0结构,f(t)在子空间ÝWj中的投影f*相当于f(t)的/高通滤波0余量。利用这一功能,信号f(t)按频率进行分解。

　　这里选双尺度方程和构造方程为:

　　f(t)用系数列{C⁰}表示,ck-1分解算法为:

式中n—滤波长度

　　经不断分解,可得到各频率段信号分量。

　　1.2 钎杆应力波样本

　　图1是取长为118 m,钻凿花岗岩时应力波半个周期的波形,将其离散化,得256个数长度c(0)。

　　2 结果分析

　　取n=5,通过4级分解,得到≥512f,256f~512f,128f~256f,64f~128f和小于64f各频率段的应力分量,如图2~图9所示,f是冲击频率。

　　分析以上应力波的小波分解结果,可以发现:

　　(1)高频部分(频率≥512f),如图2所示,此部分对最大拉应力峰值贡献很小,这可从图3观察到(图中细线是总应力波,粗线是分离了高频后的应力波,二者峰值相差无几)。

　　(2)频率在512f以下、32f以上的应力波,如图4~图8,集中了应力波的主要部分,是钎杆承受的主要载荷,它对钎杆寿命起着决定性的作用。