基于复模态理论的盘式制动器稳定性分析

    0 引言

    汽车制动噪声主要可以分为三种。第一种为低频噪声，制动开始到停车时发出“格喳”声，频率在1000Hz以下;二种为低频尖叫，制动过程中发出尖叫，这种是频率是1.6KHz的制动噪声；最后一种为高频尖叫，在停车之际发出“叽叽”声，频率一般为7KHz以上。

    针对盘式制动器的制动噪声产生机理，现主要有摩擦特性理论、自锁-滑动理论、模态耦合理论、统一理论。吕辉等将响应面法与优化技术相结合，提出一种降低系统复模态的不稳定系数以提高汽车盘式制动器系统稳定性的优化方法；吴军等基于改进的粒子群算法，以制动时间最短为目标，在几何约束、强度约束、温度约束等条件下，对盘式制动器的主要设计参数进行了优化设计，取得了满意的效果;清等研究了盘式制动器摩擦片形状设计对高频尖叫的影响，通过对制动片进行倒角，对13kHz高频噪声具有显著的抑制效果;钢等建立基础制动器和扭杆梁后桥耦合的子系统级有限元模型，基于复特征值的计算找到非稳定的模态，并且指出，基于整车试验、台架试验和有限元仿真相结合的方法是解决制动噪声问题的途径。

    本文基于复模态分析理论，使用HyperMesh建立某车型盘式制动器的有限元模型，用Nastran进行非线性计算，提取制动系统的非稳定模态。使用阻尼比作为非稳定模态产生噪声趋势的评判标准，分析出了系统最有可能会发生制动噪声的频率，通过优化系统结构，降低产生制动噪声的风险。

    1 盘式制动器的复模态理论

    当制动器工作时，摩擦片与制动盘之间产生摩擦力，抑制制动盘的运动，从而达到制动作用。其动力学方程如下：

    式中，M、C、尺分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;为振动位移向量;F为制动盘与摩擦片接触表面的摩擦接触力，引入接触刚度矩阵Kf，则方程式可以表示为：

    由上面公式可以看出，由于引入了接触矩阵，系统的刚度矩阵不对称。刚度矩阵不对称则意味着特征矩阵不对称，所得出的特征值在一定条件下是复数，即系统各阶模态频率和模态振型都是复数。

    方程式的解可以写成如下形式：

    上式中0为特征向量；s为特征值。带入方程式中，整理得到：

    可设系统第i阶特征值为：

    式中αi为第i阶特征值的实部，是系统的阻尼系数；βi为第i阶特征值的虚部，是系统的自然频率。把式(5)带入式(3)，则可得到系统在第i阶特征值下的系统响应为：