SolidWorks中的非圆齿轮实体建模方法研究

    本文利用开放性体系结构，通过对软件的二次开发实现了非圆齿轮的参数化三维建模。

1 非圆齿轮设计及方程

    1.1 非圆齿轮与圆齿轮的不同之处

    机械产品中的圆柱齿轮、圆锥齿轮等圆齿轮，其每个齿形相同且均匀分布在圆周上，齿顶、齿根分别位于齿顶圆周和齿根圆周上。齿轮的计算机辅助设计，可利用软件的镜像、阵列等功能实现。

    非圆齿轮的齿廓形成及设计，与圆齿轮有很多相似之处，如齿数、模数、齿顶高、齿根高等参数设计。但又因为它的节曲线不是圆，因此不同位置的轮齿不尽相同，如图l所示，非圆齿轮的节曲线方程为r=r(θ)，其齿顶、齿根、齿廓等部位的计算与圆齿轮有很大的区别。为此在进行非圆齿轮设计是，将每个齿形单元分成齿廓ab、cd，齿顶bc，齿根de四部分，分别计算设计，然后再利用绘图程序绘制齿形图。

图1 齿形图

    1.2 轮齿在节曲线上的位置

    节曲线封闭的非圆齿轮，在设计时要保证轮齿在节曲线上的均匀分布。若要设计齿轮的模数为m，齿数z，则节曲线的周长L应恰好是z个齿距，即应满足条件式    

    一般情况，设计时随意确定的节曲线参数，是很少能恰好满足上式的。为此，设计者必须通过改变节曲线的某些参数，或者改变齿数、模数等进行反复的计算，直到满足上述要求为止。

    1.3 齿顶与齿根曲线方程

    非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线理论上是节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间的法向距离分别是齿顶高ha、齿根高hf，如图2所示。从节曲线沿法线向外侧量取长度ha，得到A点，它就是齿顶曲线上的一点：沿法线向内侧量取长度hf，得到B点，它就是齿根曲线上的一点。齿顶与齿根曲线方程分别为

图2 轮齿齿顶齿根计算图

    1.4 齿廓曲线方程

    圆齿轮的齿廓是基圆的渐开线，每个轮齿形状相同，而非圆齿轮各个轮齿的齿廓不尽相同，其设计和计算相对要比圆齿轮复杂的多。如图3所示，n为齿廓线上的一点，a为n点的法线与节曲线交点。则由矢量方程式ro=r+an求得n的直角坐标方程为