杯形波动陀螺的振动仿真分析和试验

　　杯形波动陀螺是利用弹性波的惯性效应检测角速度的一种固体波动陀螺, 因陀螺谐振子形似杯形而得名。这种陀螺具有精度高、能耗小、断电时稳定性好、准备时间短、工作温度范围大、抗电离辐射能力强、使用寿命长等优点[1] 。杯形波动陀螺需要谐振子在工作模态下持续振动, 采用压电电极作为其激振方式, 具有驱动力大、响应速度快的优点。杯形谐振子是杯形波动陀螺的核心部件, 因而其振动特性与陀螺精度、平衡调节、信号的采集与处理等密切相关。

　　对于杯形波动陀螺, 国内外都已做过不少研究工作。Ph ilipW ayne Loveday对圆筒形压电谐振子进行了理论建模与分析[ 2] ; Chikovani等人制造了一系列高性能低成本的杯形波动陀螺[ 3] ; 在国内, 许多学者对一种半球形波动陀螺进行了深入研究, 并取得了重要成果[4] 。杯形波动陀螺的结构特点决定其振动分析的复杂性, 如谐振子壁厚存在突变、底面弹性约束条件难以确定等, Britvec等人曾提出对弹性边界条件下的圆筒振动作一些简化处理, 只保留两个刚度系数[ 5] , 但求解依然很复杂。因而杯形谐振子的振动幅值计算一直是研究中的难题, 影响了其参数化模型的建立及结构优化设计。下面通过有限元仿真软件Ansys分析了杯形谐振子在工作模态下的周向振幅分布与轴向振幅分布特性, 并结合理论分析得出了谐振子上各点的振动幅值计算函数。最后通过对< 25 mm 谐振子样机的试验, 验证了仿真分析结论, 为该类问题的研究提供了参考。

　　1 谐振子结构及理论分析

　　这里的研究对象为< 25 mm 的杯形波动陀螺谐振子, 其结构如图1所示。谐振子由谐振环、导振环、底部构成。底部凸台通过螺钉固定在安装座上, 4 组压电电极均匀粘贴在杯形谐振子底部,每组由两片位置对称的压电电极构成。

　　谐振子工作时通常以一组压电电极作为激励电极, 由于逆压电效应, 压电电极会在交变电压的作用下产生形变, 进而对谐振子底部产生驱动作用。激励电极的振动通过导振环传递给谐振环, 谐振环的振动也通过导振环传递给其他电极。当激励电压的频率与谐振子的固有频率接近时, 谐振子发生谐振,并表现出特定的振型。

　　如图2 所示, 将谐振子视为高l, 中间面半径R, 壁厚h 的圆筒, x、H表示壳面坐标。基于多尼尔- 马希台理论, 中间面上点的位移u、v、w 可以表示成如下形式:

　　式中: A、B、C 为振幅系数; f( x ) 为能满足两端具有与圆筒相同边界条件的梁的挠度函数; fc( x )为f ( x ) 的一阶导数; X表示谐振频率。