气垫式电磁超声探头气膜承载能力分析

　　一、探头结构及工作原理分析

　　本文介绍的气垫探头可用于钢板及钢管的无损探伤设备,它的结构如图1所示。探头工作表面对称分布四个供气孔,压缩空气从供气孔流出后,探头与被探物件之间充满空气,当空气压力足以浮起探头时,即形成气垫,保证探头与被探物件之间具有一定的间隙。

　　二、分析模型

　　对于图1所示的探头,气垫内的压力分布可近似由图2描述。图2中四个压力最大值为供气孔处气流出口压力p0。只要求出压力场内每一点的压力值,再对整个平面进行积分,即可求出气膜的承载能力。为便于计算,对气垫装置作一些假设:1)相对滑动速度U=0。实际上,速度U等于被探物体的滑动速度,它与气膜内的气流速度相比极小,可忽略不计;2)间隙内气体的流动是等温、定常状态。做上述两个假设后,气膜压力分布可用雷诺方程表示:

　　式中,p为气膜压力;x,y为坐标值。因气膜周围是大气压pa,则其边界条件为:

　　根据这一边界条件,求出相对供气孔出口压力p0的式(1)的特解,即成为压力分布。据此可以计算出气膜的承载能力、流量等。问题是,当已知某一气膜的供气压力ps、供气孔径d和气膜厚度h时,如何求得供气孔的出口压力p0。如用解析方法,则是相当繁琐的,而借助简单计算又不能求解多孔供气问题。为了解决这个问题,可采用数值解法,为此要运用流量连续条件,即通过供气孔流入气膜内的质量流量等于由气膜周围流出的质量流量。对于图1所示的气垫装置,考虑对称性,其一个供气孔可得:

　　式中,d为节流孔直径;c0为流量系数;ψ为流出速度系数;ps为供气压力;R为气体常数;T为工作温度;h为气膜厚度;μ为气体粘度;ρ为气体密度。

　　由压力分布计算,设探头尺寸为a、b,供气压力为ps,供气出口压力为p0,由式(3)就可以求出气膜厚度h。

　　将气垫内的气体压力p沿整个气膜面进行积分,可以得到气膜的承载能力W,由下式表示:

　　将式(3)和式(4)进行数值计算,就可以得到气膜高度一定条件下的长方形气垫的承载能力曲线。

　　三、差分法求解

　　对图1所示的气垫形式,考虑对称性,仅取图3所示气垫面的1/4来进行研究。将其以平行X轴的直线和平行Y轴的直线,分别等分成M等分和N等分,成为网格状。在X轴方向上用i记数,Y轴方向上用j记数,节点(i,j)上的压力值p设为Fi,j,用差分表示二次偏微分,可以近似写成:

　　式中,Δx、Δy分别表示X、Y方向的网格间隔。

　　将式(5)和式(6)代入式(1)中,并加以整理得:

　　考虑气垫装置的对称性,取气膜平面的1/4部分为研究对象,故边界条件为: