基于遗传算法的自动平衡式显示仪表的PID控制器设计

　　本文根据自动平衡式数字式显示仪表动态性能要求,基于遗传算法设计了一种PID控制器。目前, PID参数优化的方法很多,如间接寻优法、梯度法、单纯形法、专家整定法等,虽然这些方法都具有良好的寻优特性,但却存在着一些弊端。基于遗传算法的PID参数整定方法,是一种不需要任何初始信息并可以寻求全局最优解的、高效的优化组合方法,能在规定的参数范围内寻找合适参数。

　　1　自动平衡式数字式显示仪表的工作原理

　　自动平衡式数字式显示仪表由微处理器、放大器、交流伺服电动机、光电编码器、A/D和D/A等组成。输入直流电压信号Vx经A/D转换后送入微处理器,微处理器将采集到的信号和光电编码器反馈的数字信号进行处理后比较,得出二者的差值。根据系统动态性能指标要求,对该电压差值进行相应的数据处理,计算出相应控制规律。按照该控制规律输出数字信号,并经D/A转换送至放大器进行功率放大,以便得到足够的功率驱动交流伺服电动机。光电编码器将交流伺服电动机的旋转角位移转换为数字电压信号反馈至微处理器,直到反馈信号和输入信号相当,整个系统达到平衡,电动机停止转动。

　　2　自动平衡式数字式显示仪表的数学模型

　　自动平衡式数字式显示仪表中既有连续信号如输入电压、放大器的输入、输出信号,电动机的转速和角位移等;也有数字信号如A/D的输出和光电编码器的输出。由此可见,自动平衡式数字式显示仪表是一种计算机控制的随动系统。微处理器的作用是比对求差、数字信号处理和数字校正。与编码器的运行速度和输入信号的变化速度相比,微处理器具有很快的运算速度,可以不必考虑系统的延时,采用连续信号的模型就可以足够准确地描述自动平衡式数字式显示仪表。图1所示是自动平衡式数字式显示仪表模型。

　　放大器的传递函数:G1(s)=K1/(τs+1),K1为放大器的放大倍数,τ为放大器的时间常数。

　　交流伺服电动机的传递函数:G2(s)G3(s)=θ(s) /I(s)=Kv/[s(τms+1)],Kv为电动机的放大倍数,也称为伺服电动机的速度常数;τm为伺服电动机的时间常数。

　　光电编码器的传递函数为H(s)=KF,KF是一个常数,与光电编码器的线数有关。

　　本实验室选择ND2D2J3型交流伺服电动机,其技术参数:额定励磁电压110V,额定控制电压15V,空载转速1250r/min,减速比1∶39,时间常数0.018s。由此可计算出Kv=0.2237[rad/(V·s)],实验测得τm=0.1s。放大器选择相敏功率放大,后加一低通滤波电路,低通滤波器的上限截止频率为fc2=75Hz,则τ=1/(2πfc2)=0.00212。选择500线增量式光电编码器作为反馈传感器。设系统的整个开环放大倍数为K,K可以等效到数字控制器Gc(s)中。这样,自动平衡式数字式显示仪表的开环传递函数为G(s)=Gc(s) /[s(s+10)(s+471)]。