新型二自由度微动工作台的设计和有限元分析

　　1引 言

　　现代社会对机械产品的精度和表面质量的要求不断提高，因而不断对精密、超精密加工技术提出新的挑战。而高精度微位移装置是超精密机床的关键装置，如要实现微量进给、超薄削、加工误差的在线补偿，以及加工非轴对称特殊型面等功能，都离不开微位移技术。近年来随着微电子技术、宇航、生物工程等学科的发展而迅速发展起来[1]。

　　本文设计了一新型二自由度微动工作台，并对其进行有限元分析和研究，作出力与位移、位移和最大应力的散点图，得出对应关系，从而证明工作台的正确和可行性。

　　2 Pro/E实体模型的建立

　　建模时假定[2]：工作台运动时，仅在柔性铰链处产生弹性变形，其他部分认为是刚体。

　　经过研究分析，位移和应力主要与铰链宽 t、铰链厚度b、连杆宽 h、铰链弧线半径R、载荷 F 五个因素有关，设计参数如图 1 所示，本机构所用柔性铰链的的参数尺寸设定为：柔性铰链半径R=2mm，t=1mm，b=17mm，h=5 mm，内层柔性铰链杆长 L1=12mm，外层柔性铰链杆长L2=34mm。运用Pro/E建立微位移机构实体模型，如图2 所示，在 C 处施加力 F1，在 D 处施加力F2，A为外层柔性铰链杆，B为内层柔性铰链杆，E为基座，一个基座和四个内层柔性铰链组成一个单自由度微位移机构。机构的中间部分与外层框架之间由4根外层柔性铰链杆相互对称相连，工作台与 4 个单自由度微位移机构相连，4个单自由微位移机构相互对称分布。由于完全的对称结构和4个单自由度微位移机构的固定与导向作用，保证了工作台的无耦合性。

　　3微位移机构数学计算

　　工作台在 F1和F2方向所产生的位移没有相互干涉，且两个方向上的结构完全一致，可以根据施加力F1时微位移机构运动状态推导出微动工作台的刚度。

　　通过查阅参考文献[2]可知，单轴柔性铰链的转角刚度为：

　　在F1力的作用下，微动工作台会产生一个平移量δ，这时每个柔性铰链的弹性势能为：Aθ=kθ2/2其中，θ 为铰链的转角，θ≈δ/L

　　由于驱动力由电致伸缩驱动器提供，所以工作台在驱动力由 0 到达一个所预设的位移 δ 所需的平衡力 F1时，外力所做的功为：A=F1δ/2

　　由能量守恒A=16Aθ1+4Aθ2可得

　　其中16Aθ1为受力F1方向的内层16个柔性铰链所存储的弹性势能，4Aθ2为外层4个柔性铰链所存储的弹性势能。

　　输入的力与输出的位移的关系可以写成：F1=Kδ其中K为工作台刚度。

　　4微位移机构的有限元分析