一种新型的非线性积分器

　　1　问题的提出

　　线性系统是一最小相位系统,每给它提高一阶无静差度时,就给系统带来90°的相位滞后,严重地恶化了系统的动态性能指标,因此线性系统长期无法成为实现二阶以上的无静差系统.为了解决这一问题,可应用clegg积分器[1,2]构成一类非线性双积分比例控制器,并给出等幅性原理来设计一类非线性控制系统.但是,由于clegg积分器缺点(如相位滞后和高次谐波分量仍较大),使之应用等幅性原理来设计的二次优化系统的性能指标仍不够理想.因此,需要将控制系统的专家经验融汇在积分器上,形成一个智能型的非线性积分器,并由它构造一类新型的非线性控制器,从结构上改善二次优化系统的性能指标.下面,将讨论这种非线性控制器的构造,数学模型和频率特性,并以雷达伺服系统为例来说明其应用效果.

　　2　数学模型

　　1958年,clegg给出一种非线性积分器,其数学模型为

式中:ei(t)———积分器的输入信号;

　　eo(t)———积分器的输出信号;

　　τ———积分器的时间常数.

（2）

时,应用谐波线性化原理,可求得其频率特性为

　　由式(3)可以看出,其相位滞后仅为38·1°,但却有较大的高次谐波,见表1.

　　为了减少非线性积分器各次谐波百分比,我们构造一个新的非线性积分器,其数学模型为

（4c）

　　式(4)表明:当系统的绝对误差|ei(t)|=0,且朝着误差继续增大的方向发展时,我们让这个积分器真正起积分作用,以抑制误差继续增大;反之,则让这个积分器变成保持器,保持eo(tm+1)等于常数,仅起一个放大器的作用;而当ei(tm)=0时,我们赋予这个积分器一个遗忘因子的职能,以消除过去的积分值,或信号的保持值,让系统保持在零误差状态.

　　3　频率特性

   （5）

式中,Am为振幅;ω为频率.此时,式(4)所示的积分器相应的输出信号eo(t)为

　　将eo(t)展开为傅里叶级,则

    （7）

　　新的非线性积分器的各次谐波百分比见表2.与表1相比较;各次谐波均有所减少,特别是对系统性能影响最大的三次谐波仅为9·84%,比clegg积分器减少了16·36%.略去三次及三次以上高次谐波,则式(7)可表示为式(8):

　　相应的频率特性为

　　式(9)与式(3)比较可知,这种积分器比clegg积分器超前了10·5°.

　　4　应用举例

　　设某大型雷达伺服系统的结构图如图1所示[3].其开环传递函数为

  （10）

　　采用线性比例控制器进行校正,即

   （11）

　　s=ωe^j90°,s为线性微分算子.其对数频率特性如图2(a)所示.