凸轮轮廓误差的计算机辅助测量

　　0　引　　言

　　在凸轮检测中,凸轮升程测量数据是依据确定的测量起始点位置获得的。由于凸轮升程是其转角的非线性函数,凸轮轮廓表现为一个封闭的复杂曲线,检测时,当起始点的位置尚未确定之前,凸轮某一转角处的极径也不能确定。目前凸轮检测中常使用的确定测量起始点的方法有[1]:回转点法、对称点法及敏感点法。这些方法都是基于单个特征或有限几个特征点的定位测量法,测量仪器在极径及极角测量的误差,必然造成凸轮起始点及工件坐标系的误差。由于确定起始点的方法不同,得到的凸轮起始点位置也不同,因此同一被测凸轮往往获得不同的测量数据,有时甚至会出现“合格”与“不合格”的自相矛盾的测量结果。由于检测时位置误差的影响,往往不能真实地反映凸轮的轮廓误差。这些凸轮测量方法精度低、测量效率低。

　　本文提出一种新的凸轮测量方法:即一次扫描凸轮廓线,将所有采样点作为敏感点建立工件坐标系。从而提高了测量精度及测量效率。

　　1　测试原理

　　测量原理简图如图1所示,被测凸轮2垂直安装在回转工作台1与上顶尖3之间,并与回转工作台同步回转,测杆4水平布置,测头形状为球形,回转工作台带有一圆光栅测角系统,它和测量杆的位移光栅系统组成测量用的极坐标系统,在被测凸轮连续转过一周后,测得被测凸轮上各点的极径、极角值,测量数据经微机处理,得到凸轮轮廓上各点的误差值。

　　根据形位公差规定,凸轮的形状误差是由包容实际凸轮轮廓的两个理想轮廓之间的最小距离来确定的,即凸轮形状误差的评定要符合最小条件,据此可建立描述凸轮形状误差的数学模型。若实际凸轮轮廓的极径、极角测量值表示为, (ρi,θi),(i=1,2,…,N),N为总采样点数,标准凸轮理论廓线上任一点的极径、极角值表示为,(ρ′i,θ′i) ,根据“最小条件”,建立目标函数[2]　为

　　式中,Δρi=ρi-ρi′,当目标函数J为最小时,即可得到凸轮的形状误差

　　2　POWELL优化算法

　　(1)式问题的求解,实质上是无约束优化问题。求解无约束优化问题可采用POWELL共轭方向法,该方法只利用计算函数值所得信息来确定迭代方向,其收敛速度虽慢,但可靠性高,且避免了求导数的困难。POWELL算法是目标函数复杂时最有效的一种算法[3]。

　　POWELL算法的步骤是:对于目标函数式(1),首先沿各个坐标轴方向作一维搜索,然后将本循环终点与初始点的连线作为一个新的搜索方向,即,计算反应点再计算初始点、终点、反映点的目标函数值f1、f2、f3,并且确定具有最大目标函数下降的方向。然后,按下面的判别准则进行判别若满足条件