高温管道超声导波监测的基础研究

　　1 前 言

　　长期处于高温高压状态下的管道，其安全性直接影响整个生产过程的正常运行。因此人们努力寻求安全监测方法。由于超声导波的长距离传播和无损等优点，近几年该技术得到了进一步研究应用[1-4]，其主要应用是检测石油天然气和石化企业的管道。Rose 和他的课题组为该技术的应用进行了大量的研究工作[5-7]。Takashi 等[8]介绍了利用超声导波技术测量管道损伤的结果，并且提出了超声导波测点在热电厂中的位置图，同时认为该方法可用于长期监测。

　　然而在上述研究中，考虑的多是用于室温条件的超声导波技术，材料的温度保持稳定，因此材料的物性变化可以忽略。监测处于运行状态的电厂管道时，温度变化对材料物性的影响不可忽视，必须进行不同温度条件下的频散特性研究。由频散方程可知，影响频散曲线的因素包括材料的弹性模量、泊松比和密度。Stanley H. Smith[9]利用数值方法研究了纵向导波在管中传播的频散关系，他研究的重点是不同泊松比条件下频散曲线的变化。裴俊峰[10]研究了弹性模量的变化对单层固体板中超声兰姆波传播特性的影响。赵亚军[11]研究了材料 Lame 常数和密度沿厚度方向连续变化时，SH 波在功能梯度材料构成的板中的频散特性。C.Eric Yen[12]在设计用于高温工业监测过程的传感器时，分析了温度变化对杆棒中超声导波的影响。

　　本文对当温度变化引起材料物性变化时，管道中频散曲线的变化进行了研究，从而为高温管道监测时导波模式的选择提供理论基础。

　　2 频散方程

　　Gazis 利用线弹性理论提出了谐波在无限长中空管道中传播的频散曲线[13]。中空管道中弹性波传播理论基于圆柱坐标系下的 Navier 运动方程：

式中u 是位移场，ρ 是密度，λ 、μ 是拉梅常数，t 是时间。其中拉梅常数与弹性模量等常用材料物性关系为：

　　为使方程有非零解，应使其系数行列式为零。其行列式的表述为：

　　行列式中各元素的值参看文献[13]。

　　轴对称模态是超声导波检测的常用模态，因此本文仅对此类模态进行研究。此类模态中 n =0，频散方程简化为：

　　D1 = 0时表示纵向模态导波，D2 = 0时表示扭转模态导波。式(8)即为中空管道中纵向和扭转模态导波的频散方程，即波数和频率的关系表达式，该方程只能数值求解。

　　3 材料特性

    T91 钢是电厂主蒸汽管道的主要用钢，因此在本文中将该种材料的管道作为研究对象。T91 钢的物性见表 1 所示。

　　表 1 中，除室温外其余温度下的密度值均为计算值。密度计算公式为：