电磁流量计的电极与励磁线圈不对称误差分析

　　0　引言

　　电磁流量计是一种重要的测量导电性液体体积流量的仪表。在实际制造中,如果流量计本身的电极和励磁线圈存在不对称偏差,将对测量结果造成一定的影响。但该方面所见文献较少,王国强研究了电磁流量计中的非对称流动问题产生的测量误差[1],张小章等研究气泡引起的不对称误差[2]。本文对电极和线圈可能存在的位置偏差情况进行数值分析,并对所带来的测量误差进行初步探讨。

　　1　电磁流量计基本理论

　　描述电磁流量计的积分式由Bevir在1970年给出:

　　其中:U2-U1是电极1、2之间的电势差;A表示对所有的空间积分; v为流体的速度; W称为矢量权函数,它是一个只由电磁流量计本身结构决定的量,其表达式为:

　　而且:

　　G和F分别是和的标量势,它们满足Laplace方程:

　　2　方程的求解和计算

　　考虑二维平面上电磁流量计的横截面,如图1所示。它的边界是一圆周,半径为r0。两个电极分别在管道的两侧,其尺寸可以视为一个很小的几何点,该点的电势G是一个脉冲函数,所以在极坐标下G的边界条件可表示为:

　　其中θ1,θ2决定两个相对电极的位置。

　　两个励磁线圈分别在圆域边界上下。磁势F随励磁线圈的分布分别取值0、1和-1,因此极坐标下F的边界条件可表示为

　　其中角α1,α2,α3,α4决定励磁线圈的位置。在对称情况下α1=α2=α3=α4。

　　式(4)式(6)是两组有定解条件的二维圆域拉普拉斯方程。用分离变量法对其求解,分别解得:

　　3　结果和分析

　　3.1　电极位置偏差影响

　　分别取3种情况下电势G分布如图2(a)、(b)、(c)所示。

　　3.2　励磁线圈几何尺寸的影响

　　分别3种情况下磁势F分布,如图3(a)、(b)、(c)所示。

　　从图2和图3中可以比较直观了解电极和励磁线圈安装不对称情况下电势和磁势分布的具体情况。然而,要进一步了解这些因素对测量的影响,需要建立电极或线圈位置偏离与测量误差的关系,这对流量计的设计以及使用都有着更重要的意义。因此,定义以下量:

　　其中,δ1,δ2测量误差;G0、F0为完全对称情况下的电势和磁势;A为圆域面积。根据式(10)对电极和线圈的不同偏差情况进行计算,结果见图4(a) (b)。

　　图4(a)中:A表示右电极偏一定角度;B表示左右电极同方向偏离相同角度;C表示左右电极反方向偏离相同角度;图4(b)中:A表示上线圈偏一定角度;B表示上下线圈反方向偏离相同角度;C表示下线圈偏大;D表示下线圈偏小。