基于模拟退火算法的γ能谱全谱定量分析

γ 能谱分析是环境放射性检测的重要技术手段之一，主要包括 HPGeγ 能谱分析和 NaIγ能谱分析［1 －3］。目前已有的 γ 能谱分析软件主要以全能峰或包括全能峰在内的谱段为定量分析依据［1，3］。HPGeγ 能谱分析软件主要采用曲线拟合法计算全能峰面积。通常要求用户设置准确的峰形函数及相关的参数初始值，所采用的算法一般为局域优化算法，如果参数设置不当，容易陷入局部极小值，从而只得到局部最优解，特别是对于弱峰和重叠严重的全能峰难于得到满意的分析结果［4 －5］。而 NaIγ 能谱分析软件则主要采用剥谱法及逆矩阵法等对包括全能峰在内的谱段面积进行数值计算。由于 NaI探测器的能量分辨率较低，峰重叠现象严重，分析结果受谱漂移及统计涨落的影响严重。另外，目前还没有同时适用于 HPGeγ 能谱和 NaIγ能谱的分析软件。鉴此，我们根据 γ 能谱仪系统的线性叠加性，提出了一种基于全局优化算法—模拟退火算法的 γ 能谱全谱定量分析方法。该方法以全谱为定量分析依据，提高了谱数据的利用率，并且同时适用于 HPGeγ 能谱和NaIγ 能谱数据分析。

1 基本原理

由 γ 能谱测量技术可知，γ 能谱仪系统是一种线性时不变系统，满足线性叠加性［3］。所谓线性叠加性是指特定样品的 γ 能谱等于该样品中所有核素成分各自 γ 能谱的线性叠加，即:

式( 1) 中 Spx( CH) 表示待分析样品 γ 能谱在多道道址 CH 上的计数值; Spi( CH) 表示只含样品中第 i 种核素成分的分立标准源 γ 能谱在多道道址 CH 上的计数值; ai表示线性叠加系数; N 为待分析样品中所含核素成分的种类数。如果对应待分析样品中各种核素成分的分立标准源 γ 能谱已知，则采用适当的优化算法即可根据式( 1) 求出线性组合系数 ai，进一步便可求出待分析样品中各核素成分的活度值，即:

式( 2) 中 Axi、A0i分别表示待分析样品中第i 种核素及相对标准源的相对活度。由于式( 1) 通常没有精确解，只能在最小二乘意义下求出最优解。也就是求解优化目标函数:

取极小值时的参数值 ai。考虑到受谱仪系统稳定性的影响，γ 能谱数据通常存在漂移现象，为达到谱漂移校正的目的，我们在优化目标函数中引入了谱漂移校正参数，并以每道的相对平均残差平方作为优化目标函数，即:

式( 4) 中 bi，ci分别为第 i 个标准能谱的伸缩和平移校正因子。

模拟退火算法来源于固体退火原理，并已在理论上被证明是一种以概率 l 收敛于全最优解的全局优化算法［6］。基于模拟退火算法的 γ 能谱分析的基本思想是: