子孔径拼接检测方法的目标函数优化

　　1　引言

　　随着科学技术的不断发展,大口径光学系统在天文光学、空间光学、地基空间目标探测与识别惯性约束聚变等高技术领域得到了越来越广泛的应用。

　　按照传统方法进行光学系统检测时,常依赖高面形精度、同等口径的自准直镜。而当光学系统口径大到一定程度,相同口径的高精度自准直镜加工难度就将太大,成本过高。目前,采用子孔径拼接干涉检测技术,利用多个子孔径扫描进行大口径系统检测的方法越来越受到重视,它能有效地避免以上问题,节省成本、提高检测效率。子孔径拼接干涉检测技术将是解决大口径光学系统检测的有效方法之一。自20世纪80年代,国外已经开始了子孔径拼接干涉检测的研究,国内自90年代以后也分别有几家单位对此开展了研究[1]。

　　2　子孔径拼接干涉检测技术原理

　　子孔径拼接干涉检测技术的基本原理如下:使用小口径的高精度干涉仪和自准直镜,每次检测光学系统整个口径的一部分,即为子孔径。各个子孔径有一定量的相互重叠部分,根据重叠区域的数据特征,计算得到各个子孔径的相对位置误差,从而将所有子孔径统一到同一参考面上,完成拼接,得到全口径的波面信息。

　　以下以两孔径拼接为例来介绍子孔径拼接方法。

　　设光轴方向为系统Z轴正方向。图1为两个子孔径拼接示意图,O1、O2为相邻的两个子孔径,通过O1、O2将分别得到两幅干涉图,Z1、Z2表示对干涉图处理后得到的对应子孔径波面,由于O1、O2存在着不同的倾斜、平移误差,可用式(1)、(2)表示其波面。

　　其中　Z01、Z02为系统坐标下的理想波面值;ω1(x,y)和ω2(x,y)分别为孔径O1、O2的波面由于倾斜和平移引入的误差项。设O1的坐标系即为系统坐标系,O2为待修正子孔径。理论上,二者在重叠区域具有相同的波面值,即Z01=Z02,由式(1)减去式(2)可得:

　　Z2(Z,Y)=Z1(X,Y)+Δω(X,Y)(3)

　　Δω(X,Y)=ω2(X,Y)-ω1(X,Y)是两孔径重叠区域的波面差。需要通过多点采样,用最小二乘拟合来求解此误差波面。其实质是通过采样点(X,Y,Δω)来拟合曲面,曲面方程的形式,即拟合目标函数的形式将直接影响拟合精度和对O2波面的修正精度,因此需要选择合适的目标函数。

　　3　目标函数推导

　　导致Δω(x,y)产生的根本原因在于两次检测时,自准直镜位置的变化,即绕X、Y轴的旋转和在Z轴(光轴)方向的平移。通过光学设计软件ZEMAX仿真,能够提取这三种误差对于波面的影响,以下通过一个仿真系统来进行分析。

　　如图2,首先通过ZEMAX软件建立一个成理想像的自准直检测光学系统。

　　位于抛物面焦点处的点光源发出的光,经抛面镜反射后平行出射,由自准直平面镜反射回,再经抛面镜反射汇聚到焦点处。通过分析系统像点处的Zernike系数,可以得到该系统波像差。