一种基于频域的转动惯量估算方法

　　0　引言

　　转动惯量是表征转动物体惯量大小的物理量,是工程技术中研究、设计、控制转动物体运动规律的重要力学参数。为了实现光电测量设备较精确的离线仿真和理论计算,需要准确地知道控制对象的数学模型,而通过转动惯量求得的机械时间常数是这一模型的重要组成部分。刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴位置有关,对于形状简单且规则的刚体,可以通过计算求出其绕定轴的转动惯量,而对于形状复杂的刚体,用计算的方法求出转动惯量是非常困难的,故多采用实验的方法测得,工程上常用扭摆法、悬吊法、振动法、落体法、复摆法和旋转法[1-7]等,但这些办法大多需要较精密的测量仪器,且对工装要求也较高。这里的光电测量仪器是一种大惯量、高精度的光学量测设备,为了保证仪器的安全和避免精度的损失,一般不推荐用上述测量方法。

　　鉴于此,本文提出了一种基于频域的转动惯量估算方法,无须任何专门的转动惯量测量仪器,只是通过系统速度开环的幅频特性,就可以较为准确地估算出系统的转动惯量和机械时间常数,为准确地建立控制对象的数学模型提供了一种新方法。

　　1　控制对象的两种等效表示法

　　任何带载电机都可以用两种等效的框图加以表示,如图1,图2所示[8-9]。

　　其中:R为电阻;L为电枢电感;T_l为电气时间常数;T_m为T机械时间常数[10];Ce为反电势常数;C_T为力矩常数;J为转动惯量; U(s)为电枢电压;I_d(s)为电磁电流;I_dl(s)为扰动电流;E(s)为反电动势;n(s)为速度输出。

　　2　速度开环传递函数

　　这里的速度开环是以电流闭环为基础的,假设用图2所示的控制对象,电流环校正环节采用经典的PI调节器,传递函数为k_i(t_is+1)/(t_is),将驱动环节等效为一个比例环节k_pwm,并假设外部电流扰动I_dl=0,则系统的速度开环框图如图3所示。

　　由图3可推出速度开环的传递函数:

　　3　转动惯量的求取

　　1)对式(2)做不等变换,由于C_eC_Tti>0,所以式(2)小于:

　　在实际工作中,一般取ti

　　因为R_ti<pi,即T_big<<1,所以上式可近似等于kbig/s。

　　2)对(2)式做另一不等变换,式(2)应大于:

　　在实际工作中,可以通过动态信号分析仪测得速度开环n/Ui的幅频特性,一般测量过程中速度n的单位是(°)/s,需要转换成国际单位制rad/s。经过单位制转换后式(9)转化为