挤压膜悬浮导轨的悬浮特性研究

　　静压悬浮导轨已经广泛应用于机械、航空航天领域,但静压悬浮导轨需要外部压力气源,这必然影响该套装置的体积和质量,挤压膜悬浮克服了静压悬浮的缺点,在具有高精度的同时还能应用于对体积和质量要求严格的领域。对于挤压膜悬浮平台的研究始于20世纪60年代, 3种模型一直沿用至今(如图1所示)。Salbu在1964年提出了固定悬浮体的挤压膜悬浮平台(墙式)模型[1],甲板作正弦运动,乙板固定。Salbu通过数值方法给出了此模型的瞬态压力和承载力。(b)模型是(a)的一种演化形式,由Yoshmi oto等[2]首先使用,甲板通过自身激振悬浮,运动方程由经验预先假设,一般由甲板自身振动项和小扰动项组成,通过此运动方程求出膜厚方程。(a)、(b) 2种模型为了避免膜厚和悬浮体运动的耦合都没有给出或没有按实际情况给出悬浮体实际的运动方程,这在一定程度上降低了2种模型的精度,如果没有悬浮体精确的运动方程,便得不到精确的膜厚方程,从而由Reynold方程计算出的压力也存在一定误差,但2种模型简单且存在很多种线性化的解法,所以一直被广大研究人员沿用至今。(c)模型被称为自由悬浮体模型,也是本文作者要研究的模型之一,甲板以一定频率正弦激振,乙板不受约束自由悬浮,此模型最早出现于Beck等[3]对挤压膜的理论分析中, Beck等给出了此模型的一阶摄动解,但摄动解对较大的激振振幅和挤压数不能适用。本文作者针对2种激振模式下的自由悬浮体悬浮导轨模型,运用数值方法,求得气膜特性。自由悬浮体模型( c)比( a)、(b) 2种模型更贴近挤压膜悬浮平台的实际情况,在此模型中雷诺方程和膜厚方程要与运动方程耦合,随着计算机的发展,用数值解法来解耦合的瞬态雷诺方程已经能够实现,而且数值解法适用于各种挤压数和激振振幅,拥有更强的通用性。

　　1　模型的建立

　　对于自由悬浮块的研究现阶段主要是对2种模型的分析,一是利用激励盘的刚体位移来激振气膜,另一种模型是利用激振盘的弯曲模态或者混合模态来激振气膜。2种激振方法各有特点,刚体模态激振能够获得更好的悬浮精度,弯曲或混合模态激振能够得到更大的气膜承载力。

　　1·1　刚体振动驱动模式的数学模型

　　假设甲乙两板始终平行,甲板以一定的频率作简谐运动,如图1 (c)所示,激振角频率为ω,激振振幅为δh,不考虑激励盘的模态,乙板沿y方向自由运动,假设甲板的运动为y=δhcosωt,初始膜厚为h0,则模型可简化为一维轴对称模型。

　　(1)在图1 (c)所示的坐标系中,膜厚方程为:

　　量纲一化后的公式为:

　　其中y=h0Y, T=ωt, h=h0H,ε=δh /h0